论串并联电路中“八功率”间的内在关系|并联电路总功率
时间：2019-01-03 03:32:00 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要: 在初中物理总复习及物理竞赛中,涉及串并联电路的电功率问题综合性、灵活性较强,一直是教学的重点和难点。本文作者经过多年的刻苦研究和教学实践,终于确立了:串并联电路中电功率有八个不同的身份、八个电功率间共存在四种不同的内在关系。综合运用四个关系式,可以十分方便地解决常见的串并联电路中“只已知两个电功率值求第三个电功率值”这一类复杂的“八功率”问题。因为不涉及电功率与电流、电压和电阻三个基本量间的关系,所以可以大大缩短了解题过程,节省解题时间,提高学生分析问题和解决问题能力。
关键词: 串并联电路 八功率 内在关系
一、“八功率”问题的前提条件
两个纯电阻的阻值分别为R和R,当它们分别单独使用、并联使用或串联使用时均使用电压不变的同一电源。
设R单独接在电压为U的电源上时(如图1所示)消耗的电功率为P;R单独接在电压为U的电源上时(如图2所示)消耗的电功率为P;R、R并联接在电压为U的电源上时(如图3所示)消耗的总功率为P,R消耗的电功率为P,R消耗的电功率为P;R、R串联接在电压为U的电源上时(如图4所示)消耗的总功率为P,R消耗的电功率为P′,R消耗的电功率为P′。
由于R、R分别单独使用(如图1和图2所示)和它们并联使用(如图3所示)时,R或R的两端电压均等于总电压U,根据P=U/R,因此R(或R)单独使用时消耗的电功率与它们并联使用时R(或R)消耗的电功率一定相等。所以,用相同的符号P(或P)表示。
二、“八功率”间的内在关系及其证明
◆公式一:P=P+P
证明:如图3所示,P+P=UI+UI=U(I+I)=UI=P。
◆公式二:P=P′+P′
证明:如图4所示,P′+P′=UI′+UI′=(U+U) I′=UI′=P。
◆公式三:=+
证明:因为:P=U/R(如图4所示),P=U/R(如图1和图3所示),P=U/R(如图2和图3所示),
所以:+=+===。
◆公式四:P=P P′或P=P P′
证明:因为:P=UI′(如图4所示),P=U/R(如图1和图3所示),P′=I′ R(如图4所示),
所以:PP′=×I′R=UI′=P。
三、典型例题分析
下面以常见的五种不同情况作典型分析。
例题1:两个灯泡L、L分别标有“220V 60W”和“220V 40W”字样。它们并联在220V的电源上消耗的总功率是?摇?摇?摇瓦;它们串联在220V的电源上消耗的实际功率分别是?摇?摇?摇瓦和?摇?摇?摇瓦,两灯消耗的总功率是?摇?摇?摇瓦。
解析:因为两灯的额定电压都是220伏、额定功率分别是60瓦和40瓦。所以两灯分别单独接在220伏的电源上时,实际功率分别是60瓦和40瓦,即P=60瓦,P=40瓦。先根据公式一,两灯并联在220伏的电源上消耗的总功率P=P+P=100瓦;然后根据公式三1/P=1/P+1/P得:两灯串联在220伏的电源上消耗的总功率P===24瓦;再根据公式四P=PP′得:两灯串联在220伏的电源上时,L消耗的实际功率P′=P/P=(24瓦)/60瓦=9.6瓦;最后根据公式二,两灯串联在220伏的电源上时,L消耗的实际功率P′=P-P′=24瓦-9.6瓦=14.4瓦。
常规解法:(当两灯串联在220伏的电源上时)
(1)R=U/P=(220伏)/60瓦=(2420/3)欧
(2)R=U/P=(220伏)/40瓦=1210欧
(3)R=R+R=(2420/3)欧+1210欧=(6050/3)欧
(4)I′===安
(5)P′=I′R=(安)×欧=9.6瓦
(6)P′=I′R=(安)×1210欧=14.4瓦
(7)P=UI′=220伏×(6/55)安=24瓦。
例题2:目前仍有一些农村简易剧场用变阻器作为舞台调光器,电路如图5所示,造成了电能的浪费。L是“220V,900W”的灯泡,移动滑片P,使舞台灯光变暗,当灯炮实际功率为400W时,变阻器消耗的电功率为?摇?摇瓦。(不考虑温度对灯丝电阻的影响)(2000年河北中考试题)
解析:当滑片P滑至a时,灯泡单独接在220V的电源上且能正常工作,所以P=900瓦;当滑片P向右移动时,灯L与变阻器R串联,灯泡实际功率为400瓦,即P′=400瓦,求变阻器消耗的电功率P′。先根据公式四,P=PP′=900瓦×400瓦,则灯泡与变阻器串联时的总功率P=600瓦;再根据公式二,变阻器消耗的电功率P′=P-P′=600瓦-400瓦=200瓦。
常规解法:
(1)R=U/P=(220伏)/900瓦=(484/9)欧;
(2)U=P′R=400瓦×(484/9)欧,U=(440/3)伏;
(3)U=U-U=220伏-(440/3)伏=(220/3)伏;
(4)I′===安;
(5)P′=UI′=(220/3)伏×(30/11)安=200瓦。
由以上两题不难看到常规解法不仅解题步骤多,而且数据运算繁琐,因此劣于上述“用两个电功率直接求第三个电功率”的简便算法。
例题3:一盏电灯直接接到电压不变的电源两极上恰好正常发光。如果将这个电源连上长导线后,再接这盏灯使用,电灯的实际电功率为81瓦,长导线上损失的电功率为9瓦。求电灯的额定功率是多少瓦?
解析:由题意可知:电灯R与长导线R串联,电灯R的实际电功率P′=81瓦,长导线R上损失的电功率P′=9瓦。因为电灯直接接到电源上时正常发光,因此求电灯的额定功率,本质上就是求此时的实际功率P。先根据公式二,它们串联时的总功率P=P′+P′=81瓦+9瓦=90瓦;再根据公式四,电灯的额定功率P=P/P′=(90瓦)/81瓦=100瓦。
例题4:如图6所示为电烙铁保护盒的电路图,已知电烙铁的额定功率为36瓦。当开关S闭合时,灯泡L不亮,电烙铁R正常工作。有时为了避免电烙铁发热过甚,断开S,电灯L亮,使电烙铁在小于额定电压下工作,只起保温作用,若此时灯泡发光时的实际功率为8瓦,求电烙铁的实际功率为多少瓦?(假设灯泡发光时的电阻小于电烙铁的电阻)
解析:当S闭合时,电烙铁R直接接在电源上正常工作,所以电烙铁的实际功率P=P=36瓦;当S断开时,电烙铁R与灯泡L串联,灯泡的实际功率为8瓦,即P′=8瓦,求此时电烙铁的实际功率P′。先根据公式二,电烙铁R与灯泡L串联时的总功率P=P′+P′=P′+8瓦………①; 再根据公式四,P=PP′=36瓦×P′………②,①代入②得:(P′+8瓦)=36瓦×P′,解得:电烙铁的实际功率P′=4瓦(不合题意,舍去)或P′=16瓦。
例题5:在电源电压不变的某一电路中,接入一个可调温的电热器,电热器内部有两根阻值不相等的电热丝;当两根电热丝串联使用时,电热器消耗的电功率为220瓦;当只使用其中一根阻值较大的电热丝时,电热器消耗的电功率为275瓦;则下列关于电热器消耗电功率的说法正确的有(?摇?摇)
A.当两根电热丝串联使用时,阻值较小的电热丝消耗的电功率为44瓦
B.当两根电热丝并联使用时,阻值较大的电热丝消耗的电功率为176瓦
C.当两根电热丝并联使用时,电热器消耗的电功率为1375瓦
D.当单独使用阻值较小的电热丝时,电热器消耗的电功率为1100瓦
解析:不妨设阻值较大的电热丝为R,阻值较小的电热丝为R。由于两根电热丝并联使用时,R消耗的功率与单独使用R时消耗的功率相同,即P=275瓦,因此B错误;根据公式三,1/P=1/P+1/P得:单独使用阻值较小的电热丝R时,电热器消耗的功率P=PP/(P-P)=275瓦×220瓦/(275瓦-220瓦)=1100瓦,所以D正确;再根据公式四,P=PP′得:两根电热丝串联使用时,阻值较小的电热丝R消耗的功率P′=P/P=(220瓦)/1100瓦=44瓦,所以A正确;最后根据公式一,两根电热丝并联使用时,电热器消耗的功率P=P+P=275瓦+1100瓦=1375瓦,所以C正确。
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文
