数学课堂游戏100例 例谈数学课堂教学中“生成元”的捕捉策略
时间：2019-01-11 03:30:21 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
数学课堂教学是一个动态的生成过程，在这个过程中，会不断生成一些动态的课程资源。教师教学艺术的高超，不仅仅表现在精彩的预设上，更表现在灵动的生成上，教学的精妙就在于动态资源的充分发掘和巧妙利用。教师要善于捕捉“生成元”，及时发现并抓住课堂教学稍纵即逝的契机，将其发掘和利用，从而确定新的任务，制定新的方案，形成新的教学流程。
1.捕捉错误资源
课堂是一个生长智慧的地方，同时也是学生不断出错的场所。就学习而言，错误本身就有很高的学习价值。错误是学生学习探究的一种经历；是可以利用的有效教学资源；是一种鲜活的课程资源。课堂教学，特别是数学课堂教学，尤其要善于捕捉学生的错误。个别关键性有普遍指导意义的错误，或蕴含着创新思维的错误，被教师捕捉并经提炼成为全班同学新的学习材料，将有效地激发学生的探究兴趣，可以起到曲径通幽的特殊效果。引导、比较、发现错误的过程就是一个不断提升学生数学思想品质，纠正错误的过程，它能促进学生的思维更具深刻性、求异性，使教学过程更有针对性，更显实在。
例如，在“双曲线定义的应用”教学中，我设计了这样一个问题：
已知双曲线-=1上有一点P到左准线的距离是4.5，那么点P到右焦点的距离是多少？
大部分学生是这样求解的：由双曲线的第二定义可知，|PF|=7.5.由双曲线的第一定义可知||PF|-|PF||=6，故|PF|=13.5或1.5.但这种解法很快遭到不少学生的质疑，对|PF|=1.5这个结果产生困惑。学生经过交流、探求、争执、讨论，发现：若点P在双曲线的右支上，则|PF|≥a+c=8＞7.5，与题设矛盾，所以点P只能在双曲线的左支上.故|PF|应为13.5.在探索纠错的过程中，学生构建起自己的知识体系，从而促了动态生成。
学生在学习过程中总会出现这样或那样的错误，教师应自始至终留心捕捉和筛选这些鲜活的错误作为教学资源，据此来调整教学行为，并有意识地让学生去剖析，正本清源，巧用错误资源以促进生成，提高学生的辨析能力、反思能力，实现学生的自悟和反思。
2.捕捉问题资源
美国教育家布鲁巴克认为：“最精湛的教育艺术，遵循的最高准则，就是学生自己提出问题。”只有学生对所学的内容和身边的生活现象感到好奇，产生疑问，引起探究的欲望，思维才算真正启动。问题意识实际上就是一种寻根究底的态度；是萌发新思想、新方案和创造力的起点；是动态生成课堂的主要标志。在数学课堂上，最有灵性及生命力的动态资源，便是学生随时提出的一些意想不到的问题，这些问题往往很有利用价值。特别是学生经历探究和合作讨论后产生的问题，往往更具动态性、深刻性和创新性。此时的学生伴随着旧问题的解决和新问题的生成，认识在深化、体验在加深、个性在张扬、思维在发展、想象在驰骋。这是学生思维与情感共生的结果，是弥足珍贵的课堂动态资源。
例如，在教学“如何描述两个相交平面所成的角？”时，有位学生提出：“可不可以用类比平面几何中的概念来描述两个相交平面所成的角？”这个问题本来我是安排在习题练习中的，既然学生提出了，何不顺水推舟，让学生在课堂上讨论这个问题？于是我把问题交给学生讨论。在讨论中，有一位学生提出：“类比平面几何中的角的概念，我觉得二面角可以看做是一个旋转量，它是一个平面绕一条直线旋转而成的。”另一位学生说：“二面角可以看做是一个半平面绕起边界（直线）旋转而成的图形。”
我肯定了两位同学的看法，引导学生比较一下哪一个说法更准确，为什么？学生讨论交流后，给出二面角的概念及其表示方法，对其中关键词的含义做了进一步的强调。同时，我利用多媒体演示指出：两个相交平面所成的角，同我们以前学习过的直线与直线，直线与平面所成的角一样不仅有大小，而且大小是确定的。
3.捕捉互动资源
课堂教学是师生之间、生生之间交流互动的过程。在这个过程中，必然会产生许多问题，生成出许多有价值的教学资源，对此教师要充分挖掘与利用。教师应根据教学实际需要，为学生提供互动的机会。如：安排讨论、合作探究等各种互动交流学习的活动。学生在合作交流的互动中，由于思想交锋，互相启发、互相激励，会产生更多的有价值的动态资源。
例如在复习“命题”这一节的内容时，遇到这样一道题：下列命题中是真命题的是?摇?摇 ?摇?摇。其中选项（4）为：不存在实数x，使x+x+1=0.
备课时，我发现这是一个三次方程（高次方程），教学并不作要求，所以我打算把该题去掉不讲。在实际讲评到该题时，我说了一句：“该题是高次方程，不作要求。”突然有一个学生在下面插嘴说：“可以用导数。”我心头为之一震，心想可借此机会和学生一起研究高次方程根的方法。于是我鼓励插嘴让学生说出了他的想法，出现了下面一系列对话：
师：你怎么想到求导的？
生1：看函数y=x+x+1=0的单调性。
生1：y"=3x+1＞0恒成立，所以函数y=x+x+1=0在R上是单调增函数。
师：函数y=x+x+1=0单调性与方程x+x+1=0有无实数根有什么关系呢？
生1：画函数y=x+x+1=0草图，看它与x轴有无交点，若有，则方程就有实数根。
师：很好，把方程根的问题转化为函数图像与x轴有无交点的问题？那么怎么判断函数与x轴有无交点呢？即函数有无零点呢？
生1：函数值有正有负，说明图像与x轴有交点，即方程x+x+1=0有实根。
（这种解法给了同学意外的惊喜，同学们为他的精彩解法而鼓掌。）
师：你们的掌声说明你们非常认同他的想法，那么谁能告诉我他的理由是什么呢？
生2：零点存在性定理。
师：太好了，你能把该定理描述一下吗？
（学生一边描述，教师一边板演。其他学生都投以敬佩的眼神。）
师：你们验证了函数值正负都有的情况吗？
生3：f（-2）=-9＜0，f（1）=3＞0，所以还可以断定函数在区间（-2，1）上存在零点，所以方程在区间（-2，1）上有实数根。
师：若设方程x+x+1=0的根在区间（n，n+1）n∈Z上，则n=?摇?摇?摇?摇?摇?摇.
生4：-1。
师：这样，我们不仅判断了方程有根，而且知道了其根在区间（-1，2）上，那么你能进一步求出其近似解吗？
生6：二分法不断缩小区间，最终求得近似值。
师：很好，请同学们一起回顾解题过程，你有什么收获？
生2：遇到不会解的方程时，可考虑研究其对应的函数，比如函数的单调性，草图等。
生7：数形结合的方法。
师（总结）：从本题的解题过程不难发现，研究高次方程解的问题，可转化为研究其对应的函数的零点问题，而研究函数常要考察函数的单调性、奇偶性、极值、最值等，体现了转化的思想技术性结合的思想。
本来我打算到此结束，但习惯性地问了一句：还有不同的思路吗？就因为这一问，又产生了下面精彩的解法。
同学8：（站在讲台上，一边讲，一边在黑板上写）把x+x+1=0化成x=-x-1，设函数y=x，函数y=-x-1，发现y=x是奇函数，且为增函数，函数y=-x-1为减函数，它们在坐标系中的草图为右图。显然这两个函数有交点，即x=-x-1方程有实数根，即方程x+x+1=0有实数根。
（同学们都不约而同为其鼓掌，我非常吃惊，没想到学生会有这么好的想法。）
师：从刚才他的解法中，你又有什么收获呢？
生7：数学结合的思想方法很管用。
生8：把研究方程根的问题转化为看两个函数图像交点的问题，也是一种转化的思想。
师：太善于反思了，总结得很好，很全面。
进行到这儿，要下课了，但发现同学们得意犹未尽，于是就索性把题目变式如下：思考探索：方程-x+x+1=0有实根吗？若有实根，有几个实根，并说明理由；若无也请说明理由。
上例表明，在交流互动中，学生的思维处于激活状态，会出现各种“意外因素”，一些有价值的教学资源会在不经意中冒出来，教师用敏锐的眼光及时进行捕捉，及时调整教学目标和教学内容，将会收获意外的精彩。因此，在数学教学中，教师要以学定教，鼓励学生大胆发问，对师生之间、生生之间互动出现的思维火花应敏锐地抓住，使意外生成的教学资源得到充分利用。
因此，数学教师要重视教育理念的转变，不断地学习、不断地充实自己，并且要善于在动态中捕捉到数学的本质，及时点燃这些思想火花，这对学生的长远发展十分有利。
参考文献：
［1］刘晓东.生成教学：苏霍姆林斯基的伟大创造［J］.教育导刊，2005，（2）.
［2］于世华.动态生成的教学过程设计［J］.天津师范大学学报（基础教育版），2004，（4）.
［3］李�，涂荣豹.生成性教学的基本特征与设计［J］.教育研究，2007，（1）.
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