【巧用运动图像解题】 三角函数图像解题
时间：2019-01-11 03:26:07 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要： 物理图像能恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律，具有直观、形象的特点。利用它可以避免复杂的运算过程，解题时，抓住斜率、截距等要点，可以简明、快捷地解题。我们应注重物理图像在教学中的应用。
关键词： 物理 运动图像 解题 应用
物理图像是描述物理过程、物理规律和分析解决物理问题的重要工具和方法，它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。图像的特点是简明、清晰、形象、直观，能使物理量之间的函数关系更加明确。运用图像解题是一种重要的解题方法，利用它可以避免复杂的运算过程，还可以恰当地表示用语言难以表达的内涵。因此用图像表达物理知识，比枯燥的文字、公式更容易理解和掌握。在运用图像解题的过程中，如果能分析有关图像所表达的物理意义，抓住图像的斜率、截距、交点、面积等几个要点，常常就可以方便、简明、快捷地解题。下面我就具体例题谈谈对运动图像（这里指在直角坐标系中绘出的表示两个相关物理量之间关系的函数关系图线）的把握。
一、明确横轴与纵轴代表的物理量及单位
明确了两个坐标轴所代表的物理量，则清楚了图像所反映的是哪两个物理量之间的对应关系。有些形状相同的图像，由于坐标轴所代表的物理量不同，它们反映的物理规律就截然不同，如位移―时间图像和速度―时间图像等。另外，在识图时还要看清坐标轴上物理量所注明的单位。
【例1】如图1，表示沿直线运动的物体的x-t图像和v-t图像，分别指出甲乙两图表示物体做何种运动。
【解析】本题两图像形状相同，但由于坐标轴所代表的物理量不同，它们反映的物理规律就截然不同。甲图表示物体在0-t时间内做匀速直线运动，t-t时间内静止，t-t时间内沿反方向做匀速直线运动；乙图表示物体在0-t时间内做匀加速直线运动，t-t时间内做匀速直线运动，t-t时间内朝同一方向做匀减速直线运动。
二、理解图像的斜率、图像在坐标轴上的截距的物理意义
物理图像的斜率代表两个物理量增量的比值，其大小往往代表另一物理量的大小。如x-t图像的斜率代表速度，v-t图像的斜率代表加速度.
【例2】做直线运动的物体的v-t图像如图2所示。由图像可知（ ）
A.前10s物体的加速度为0.5m/s，后5s物体的加速度为-1m/s
B.15s末物体回到出发点
C.10s末物体的运动方向发生变化
D.10s末物体的加速度方向发生变化
【解析】从图线的斜率可知物体在前10s内的加速度为0.5m/s，后5s内的加速度为-1m/s，A正确。物体先沿正方向做匀加速直线运动，10s末开始做匀减速直线运动，运动方向不变，加速度方向发生了变化，15s末物体速度为零，离出发点距离37.5m，选项D正确，B、C错误。
答案：AD。
三、图像与坐标轴所围图形的面积的物理意义
有些物理图像与横轴所围图形的面积，代表另一个物理量的大小。如v-t图中，图线与t轴所夹的面积代表位移。
【例3】甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动的v-t图像如图3所示，在3s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是（ ）
A.相遇前甲、乙两质点的最远距离为2m
B.相遇前甲、乙两质点的最远距离为4m
C.两质点出发点间的距离是乙在甲之前4m
D.两质点出发点间的距离是甲在乙之前4m
【解析】从图像上知，乙的加速度大小甲的加速度，且在3s的时间内甲的位移大于乙的位移，故相遇前乙在甲前；出发生二者的距离越来越小，故开始t=0时刻二质点相距最远，最远距离等于在3s两质点的位移之差（v-t图像与t轴所围的面积）Δx=4m，此也是两质点出发点的距离。
综上，正确答案BD。
四、灵活运用物理图像反映物理过程
在解题中，如果能恰当应用图像法，可使问题变得简单、易于求解，而且可以开阔学生的思维，收到事半功倍的效果。
【例4】小李讲了一个龟兔赛跑的故事，按照小李讲的故事情节，兔子和乌龟的位移图像如图4所示，由图可知（ ）
A.兔子和乌龟是同时同地出发
B.兔子和乌龟在比赛途中相遇过两次
C.乌龟做的是匀速直线运动，兔子是沿着折线跑的
D.乌龟先通过预定位移到达终点
【解析】由题图可知，兔子和乌龟在同一地点，但不是同时出发，兔子自认为自己跑得快，肯定赢，所以比乌龟晚出发时间t1，故选项A错。图中乌龟和兔子的x－t图像两次相交，表示在比赛途中它们相遇两次：第一次是t2时刻兔子追上乌龟，第二次是t4时刻乌龟又追上了兔子，故选项B正确。乌龟一直做匀速直线运动，而兔子也在做直线运动，只是中间停了一段，结果是乌龟先通过预定的位移到达终点，乌龟赢了。综上所述，正确的选项为B、D。答案：BD。
可见，虽然物理图像和物理公式一样可以表示物理规律，但物理图像更直观、形象、易懂。它能将物理量之间的关系直接反映出来，使复杂的物理过程简单明了，所以我们平时应注重物理图像在教学中的应用。
参考文献：
［1］王朝银主编.创新设计.创新课堂.人教版.物理.必修.陕西人民出版社，2010.
［2］张连生主编.高考一轮总复习.物理.名师伴你行.天津人民出版社，2007.3（2010.3重印）.
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