[高中数学(选修1―2)《归纳推理》教学设计] 高中数学归纳推理
时间：2019-01-10 03:27:07 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要： 本文依据普通高中《数学课程标准》（实验）的要求和理念，选取北师大版高中数学选修1―2第三章推理与证明中《归纳推理》一节，深入分析教材，结合学生实际，提出了本节的教学设计。本文作者在文中从设计思路、教学目标、教学重难点、教学过程及教学反思等方面展现了自己的设计理念及过程。根据本节教学内容特点，本文作者还特别强调了以下两点：培养学生浓厚兴趣是学好数学的前提；鼓励学生积极思考、大胆探索是教学的最高境界。这两点正是当前新课改的主攻方向，也是数学教学的精髓所在。
关键词： 《归纳推理》 教学设计 归纳推理概念 归纳推理方法
一、教材依据
北师大版高中数学选修1―2 第三章 推理与证明 §1.归纳与类比1.1归纳推理
二、设计思路
通过教材及课外实例中推理过程的分析、理解，使学生初步认识和掌握归纳推理的思维方法，并能进行简单的解题应用，同时激发学生学习数学的兴趣爱好，培养学生积极思考，大胆探索，善于归纳推理，合情猜想结论的良好思维习惯。
三、教学目标
1.了解归纳推理的思维过程，并能进行简单的归纳推理应用。
2.培养学生“观察规律―猜想结论―检验证明”的归纳推理能力。
3.通过本节学习，使学生养成主动运用归纳推理思维的意识和习惯。
4.激发学生学习数学的浓厚兴趣和应用数学的良好品质，逐步形成发现新知识，解决新问题的能力。
四、教学重难点
利用归纳推理的思维方法解决具体数学题目及相关实际问题。
五、教学过程
（一）通过实例引入归纳推理概念。
例1.观察下列各式，写出运算结果。
教师讲评：上述两例趣味性强，充分体现了归纳思维实质，顺利导入本节新课。
（二）引导学生分析总结归纳思维解决数学问题的方法步骤。
1.指导学生阅读课本例题：（1）哥德巴赫猜想；（2）欧拉公式；（3）数列通项公式。
通过以上三个实例的学习理解，使学生对归纳推理有一个初步的感性认识。
2.组织学生分组讨论：鼓励学生积极思考，大胆发表自己的看法与见解，结合教材内容初步得出归纳推理解决实际问题的“观察规律―猜想结果―检验论证”的方法步骤。
3.教师总结归纳推理概念。
归纳推理是根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中所有事物都具有这种属性的一种推理形式，它是由局部到整体、个别到一般的一种思维方式。
（三）知识应用，解题训练。
例3.将正奇数按下面表格中的数字呈现的规律填入各方格中，则数字55位于第几行第几列？
解析：观察表格中数字排列规律，每行4个正奇数，奇数行第1列空缺且从左往右排列，偶数行第5列空缺且从右往左排列。
由于55=2×28-1，即55是第28个正奇数，又28=4×7，由此可知：55位于第7行第5列。
评注：本题由已知表格观察归纳排列规律，从而确定数字55的位置。
例4.观察下列等式：
①cos2α=2cosα-1；
②cos4α=8cosα-8cosα+1；
③cos6α=32cosα-48cosα+18cosα-1；
④cos8α=128cosα-256cosα+160cosα-32cosα+1；
⑤cos10α=mcosα-1280cosα+1120cosα+ncosα+pcosα-1。
可以推测：m-n+p=?摇?摇?摇?摇?摇.［2010年，福建卷（文）］
解析：通过观察各等式，可以得出3条规律：
（1）每个等式首项系数规律：第n个等式首项系数为2（n∈N），则m=2=2=512；
（2）每个等式右边各系数之和为恒为常数1，则对于等式⑤有m-1280+1120+n+p-1=1，即n+p=-350；
（3）取角α的特殊值带入等式⑤，如取α=60°，则有
cos600°=-+++-1，化简整理得
n+4p=-200.联立方程组，得
n+p=-350，n+4p=-200，解得：n=-400，p=50.
故：m-n+p=512+400+50=962.
评注：本题通过所给各等式，观察归纳内在规律，分别求出m，n，p的值，从而使所求问题顺利解决。
通过以上两个例题学习，可以对学生进行“观察所给条件，发现内在规律，合理猜想结论”的归纳思维训练，使学生学会发现客观规律，猜想数学结果的思维方法，从而极大地调动学生“热爱数学，钻研数学，探讨知识形成过程”的积极性，这也是数学教学的主要目的。
（四）教师引导学生总结“归纳推理”的主要特点。
1.归纳推理是依据特殊现象推断一般现象的思维过程；
2.利用归纳推理得出的结论不一定是正确的，只有经过检验论证才能判断真假；
3.归纳推理是认识新规律，发现新知识，推动科技进步的重要基础。
（五）本节小结。
1.初步掌握归纳推理思维方法，能用归纳推理方法解决简单的数学问题。
2.通过本节学习，使学生体会和认识到归纳推理在数学发现中的重要作用。
六、教学反思
1.激发学习兴趣是学好数学的前提，通过丰富多彩的数学问题，既使学生初步掌握归纳推理的方法步骤，又极大地调动了学生学习数学的热情和积极性，这是数学教学的最高境界。
2.注重学生的学习过程，鼓励学生积极思考，大胆推理，从而有所发现，有所创造。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
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