解题关键是将序数转化成什么 [例说联想转化解题]
时间：2019-04-24 03:14:05 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要：面对问题茫茫然不知从何下手的时候，我们就可以从结论、条件联想到与之相近的知识或类似的问题甚至联想到与它的反面进行对比，就有可能出现柳暗花明的局面，这就是联想转化。利用联想转化在解题过程中常常能收到化难为简、变生为熟的效果。
关键词：结论联想；条件联想；条件和结论综合联想；转化；快捷解题
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）12-008-01
一、由结论联想转化解题
例1：已知，a+b=1，ab=-12，求 的值。
分析:由结论 我们很容易联想到完全平方公式 ，把a+b=1，ab=-12的值代入其中就能求出 的值。
解：因为a+b=1，ab=-12，所以 =1+24=25
例2：已知， ，求 的值。
分析：这道题许多同学都是先解分式方程 ，然后把x的值代入代数式 再求值，这样做运算量大。如果我们由问题的结论联想转化就较为简便。问题的结论 是两式平方和，由此我们联想到完全平方公式 的变化形式 ，把 看成 、把 看成 ，则 = ，从而解题。
解： =
因为 ，所以 = = +2=6
二、由条件联想转化解题
例：已知，如图，在△ABC中，∠B= ，∠C= ，BC= ，
求AB，AC的值。
分析：因为∠B= ，∠C= ，由这两个特殊角联想到两个特殊的直角三角形即等腰直角三角形和有一个锐角是 的直角三角形。于是作AD⊥BC于点D，从而将一个不是直角三角形的问题转化为直角三角形问题，达到解题目的。
解：作AD⊥BC于点D，在Rt△ACD中，∠C= ，则AC=2AD，由勾股定理得CD= ;在Rt△ABD中，∠B= ，则BD=AD，由勾股定理得AB= ;
所以BD+CD=BC ，即 AD+ =
所以AD= 所以AC=2AD=2 ; AB= =2
三、由条件和结论综合联想转化解题
例1：已知，实数a，b 满足 ， ，且a≠b，求 的值。
分析：一般来说要求 的值都考虑先求出a、b的值，再将其代人 就可以了，但是这里如果用条件 ， 求出的a、b的值分别有2个值，代人 求值比较麻烦的。如果能由条件和结论综合联想转化就比较简便的。由于结论 是两式的平方和，故联想到 ，的变化形式 ，则 = = - ，只要能求出a+b，ab的值，就能解决问题。怎样才能求出a+b，ab 的值呢？我们再看看已知条件， ， ， 即 ， ，得知a、b是这两个一元二次方程的根。两者联系起来我们不难联想到一元二次方程根与系数的关系，达到顺利解题。
解：因为 ， ， 即 ，令a，b是一元二次方程 的两根，则a+b=－2，ab=－2 所以：
= = - =
=2
