• 学前教育
  • 小学学习
  • 初中学习
  • 高中学习
  • 语文学习
  • 数学学习
  • 英语学习
  • 作文范文
  • 文科资料
  • 理科资料
  • 文档大全
  • 当前位置: 雅意学习网 > 英语学习 > 正文

    雪貂流感模型【甲型H1N1流感的传播模型研究】

    时间:2019-01-08 03:27:07 来源:雅意学习网 本文已影响 雅意学习网手机站

      摘 要: 本文以微分方程为理论基础,综合运用机理分析的一般原理,将人群分为三类:正常人(易受感染者)、确诊患者和治愈免疫者,建立了转化关系,研究了甲型H1N1流感传播模型及其传播规律,并对疫情的传播时间和程度做出预测,预测疫情将于2009年11月和12月达到高峰期,2010年8月将会基本消除。但加强控制措施和早日研发出防疫药品的举措将会对疫情起到控制作用,可提早消除疫情。
      关键词: 甲型H1N1流感 传播模型 日感染率 日治愈率
      
      甲型H1N1流感(原称人感染猪流感)是一种由A型猪流感病毒引起的猪呼吸系统疾病,该病毒可在猪群中造成流感暴发。人可能通过接触受感染的生猪或接触被猪流感病毒感染的环境,或通过与感染猪流感病毒的人发生接触而受到感染。人感染猪流感后的症状与普通人流感相似,包括发热、咳嗽、喉咙痛、身体疼痛、头痛、发冷和疲劳等,有些还会出现腹泻和呕吐,重者会继发肺炎和呼吸衰竭,甚至死亡。[1]
      2009年4月23日,墨西哥发现第一例甲型H1N1流感病例,随后迅速传遍世界各大洲。2009年5月11日,我国出现首例甲型H1N1流感确诊病例,随后甲型H1N1流感确诊病例急剧增加,形势严峻。2010年8月10日,世界卫生组织宣布,甲型H1N1流感大流行已经结束,甲型H1N1病毒的传播基本上接近尾声。虽然世界卫生组织宣布甲型H1N1流感大流行结束,但这并不意味着甲型流感病毒已彻底消失。经验表明,这种病毒今后表现将与季节性流感病毒类似,未来几年内会继续存在。世界卫生组织预计,甲型流感病例和地区性暴发仍可能继续出现。至少在今后一段时间内,甲型H1N1病毒可能会继续对较年轻人群造成比较严重的影响,在流感大流行时期被确认为高风险的群体(如孕妇、儿童、慢性病患者等)仍将面临很高的感染风险。因此,研究甲型H1N1流感的传播过程,分析受感染人数的变化规律,探索制止甲型H1N1蔓延的手段有着重要的医学意义和社会价值,也可以为将来可能发生的新病毒性传染病的预防与控制提供参考。
      1.问题的分析
      甲型H1N1流感在我国蔓延,严重威胁着人民的身体健康与生命安全,给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响。因此,定量地研究甲型H1N1流感的传播规律,为预测和控制甲型H1N1流感蔓延创造条件是非常重要的。建立甲型H1N1流感传播的数学模型,恰恰可以预测一定地区、一定时期内的发病趋势及程度。因此,我们以我国为探讨对象,通过从网站上获得的大量数据,考查我国内地疫情变化。
      考查中国内地疫情变化,在疾病传播期间不考虑人口的出生率和死亡率,人口总数不变,即为常量。中国内地甲型H1N1流感疫情最初由国外归来者携带而来,病例报告省市集中在航空、陆路口岸较多或对外交往频繁、旅游资源丰富的省份,病例多为青壮年(30岁以下占70%以上)。参考2003年SARS(严重急性呼吸道综合症,俗称非典型肺炎)传播的情况,从中可知2003年SARS主要在广州和北京蔓延,结合甲型H1N1流感的疫情情况进行考虑,这里不妨假设甲型H1N1流感也主要是在广州和北京蔓延。由研究发现甲型H1N1流感的易感染人群大多为青壮年,而广州和北京的总人口大约为2000万,假设广州和北京的青壮年占这两个地区总人口的,即约为400万人。据世界卫生组织统计,每年季节性流感流行会导致全球5%―15%的人口发生呼吸道感染,而内地自从2009年5月11日发现第一例病例以来就在全社会范围内加强医疗卫生手段和控制预防措施,因此不妨假设甲型H1N1流感会导致广州和北京这两个地区5%的青壮年受到感染,所以保守估计在此传染病系统的人数大约为N=20万。考虑到我国甲型H1N1流感传播的自身特点,把人群分为易感类(S类)、传染类(I类)和移出类(R类)。
      2.模型的假设
      (1)健康者为尚未接触到病毒不具免疫力的人,即易感者;
      (2)甲型H1N1流感的传播途径都视为与病源的直接接触,每个病人与健康者接触时,都使健康者受感染变成病人;
      (3)被H1N1感染后经治疗康复的人群在甲型H1N1流感流行期不会被再次感染;
      (4)病人被严格隔离、治愈或者死亡后,不再有感染作用;
      (5)从各大网站获得的资料及相关数据真实可靠;
      (6)不考虑人口的流动,仅仅在一个国家范围内研究甲型H1N1流感疫情的发展过程;
      (7)忽略在甲型H1N1流感疫情持续期内人口的自然出生率和自然死亡率,假定在这段时间内,总人数保持不变。
      3.符号说明
      S(t):易感类人群占总人数的比例。
      I(t):传染类人群占总人数的比例。
      R(t):移出类人群占总人数的比例。
      λ:日感染率。
      设每个患者每日感染健康者的平均人数为日感染率,记为λ,则:
      λ=
      μ:日治愈率。
      每日被治愈的患者人数占其总数的比例为日治愈率,记为μ,则:
      μ=
      λ:平均日感染率。
      μ:平均日治愈率。
      σ:定义整个传染期内每个患者有效接触的平均人数为接触数σ,σ=。
      t:时间,以天为单位。
      4.模型的建立
      4.1传播机理分析
      把人群分为三类:第一类S类,称为易感类,该类成员没有染上传染病,但缺乏免疫能力,可能被染上传染病;第二类I类,称为传染类,该类成员已经染上传染病,而且可以传染给S类成员。第三类R类,称为移出类,R类成员或者是I类成员被严格隔离、治愈或者死亡等。I类成员转化为R类后,不具有传染能力。在甲型H1N1流感蔓延期间,我国到10月份才出现死亡病例,因病死亡的情况极少,故此处不考虑死亡者。S(t)、I(t)、R(t)分别表示时刻上述3类成员占系统内人口总数的比例,且
      S(t)+I(t)+R(t)=1(4.1-1)
      4.2建立模型
      由上述疾病传播法则,我们来考虑单位时间内各类人群的变化情况。
      Step1:单位时间内易感人群S的变化
      易感者和发病者有效接触后成为感染者,设每个发病者平均每天有效感染的易感者数为λS,NI个发病者平均每天能使λSNI个易感者成为传染病确诊患者。因此易感类人数的变化情况如下。
      易感类人数的变化=-新感染病毒的人数
      于是有:
      =-λSI(4.2-1)
      Step2:单位时间内确诊患者人数的变化
      每天有一部分人转化为确诊患者,同时还会有一部分原来的确诊患者治愈出院或未治愈而死亡。因此确诊患者数的变化情况如下。
      确诊患者数的变化=新增确诊患者数-治愈者数
      于是有:
      =λSI-μI(4.2-2)
      Step3:单位时间内治愈免疫者人数的变化
      由于治愈后的患者会对该病毒具有免疫性,因此不会再次感染,也不会感染其他易感人群;另外由于部分未治愈而死亡者不会影响病毒的传播,因此治愈者人数的变化情况如下。
      治愈免疫者数的变化=新增治愈免疫者数
      =μI(4.2-3)
      因此考虑SIR传染模型[2-3],该模型的方程为
      =λSI-μI=-λSII(0)=I,S(0)=S(4.2-4)
      5.参数λ和μ的确定
      5.1参数λ和μ的分析
      甲型H1N1流感对我国而言是一种输入性疾病。在我国还没有出现甲型H1N1流感病例之前,党中央、国务院就已经高度重视在墨西哥等国发生的人感染猪流感疫情的发展情况和我国的防范工作。在整个H1N1流感蔓延时期,我国始终全力做好医疗救治工作和采取强而有力的防控措施。因此,在H1N1流感持续期间,每天的日感染率和每天的日治愈率相差不会特别大。
    本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文   5.2求解参数λ和μ
      卫生部门公布的疫情信息中,2009年6月16日到2009年7月7日这一段时间的数据是比较完整的。我们就用2009年6月16日到2009年7月7日这一段时间的数据来求和的值。
      由公式λ=可以算出2009年6月16日到2009年7月7日这一段时间中每一天的日感染率,平均日感染率λ可由每天相应数据平均求得。由公式μ=可以算出2009年6月16日到2009年7月7日这一段时间中每一天的日治愈率,平均日治愈率μ可由每天相应数据平均求得。根据卫生部门公布的数据可求得λ=0.1734,μ=0.1373,则接触数σ==1.2629。
      6.模型的求解
      6.1数值运算
      由于在方程(4.2-4)中无法求出S(t)和I(t)的解析解,故用Matlab求其数值解。据中国卫生部公布的信息,2009年5月11日的确诊病例累计为1,治愈出院累计为0,故:
      S==0.999995(6.1-1)
      I==0.000005(6.1-2)
      而λ和μ的值也已经求出来了。运用上述计算得到的λ,μ,S,I,用Matlab软件画出I(t)、S(t)、I~S的图形分别见图5-1~图5-3。
      6.2相轨线分析[5]
      由于方程(4.2-4)无法求出S(t)和I(t)的解析解,我们在图形观察的基础上,利用相轨线讨论解S(t),I(t)的性质:
      I~S平面称为相平面,相轨线在相平面的定义域(S,I)∈D为D={(S,I)|S≥0,I≥0,S+I≤1},在方程(4.2-4)中消去dt并注意到接触数σ的定义,可得:
      =-1I|=I(6.2-1)
      容易求出方程(6.2-1)的解为:
      I=(S+I)-S+1n(6.2-2)
      在定义域内,(6.2-2)式表示的曲线即为相轨线,如图5-3所示。
      由以上分析可知:
      (1)不论初始条件S、I如何,患者人数终将消失,即I=0。从相轨线图形上看,无论从哪一点出发,I(t)终将与S轴相交(t充分大)。
      (2)最终未感染者的比例是S,在式(6.2-2)中令I=0,得到S是方程(S+I)-S+1n=0(6.2-3)
      在(0,)内的根,在图形上S是相轨线与S轴在(0,)内交点的横坐标,此例中的S约为0.62。
      (3)若S>,则I(t)先增加,当S=时,I(t)达到最大值I=S+I-(1+1nσS)(6.2-4)
      然后I(t)减小且趋于0,S(t)则单调减小至S;若S≤,则I(t)单调减小至0,S(t)单调减小至S。
      可以看出,如果仅当患者比例I(t)有一段增长的时期才认为传染病在蔓延,那么是一个阈值,当S>(即σ)时传染病就会蔓延。而减小传染期接触数σ,即提高阈值,使得S≤(即σ≤),传染病就不会蔓延。
      即使S>,从式子(6.2-3)、式子(6.2-4)可以看出,σ减小时,S增加,I降低,也控制了蔓延的程度。
      从另一方面看,σS=λS・是传染期内的一个病人传染的健康者的平均数,称为交换数,其含义是一个病人被σS个健康者交换。所以当S≤,即σS≤1时,必有σS≤1。既然交换数不超过1,病人比例I(t)也绝不会增加,传染病不会蔓延。
      7.模型的结果分析
      由以上所建立的模型分析甲型H1N1流感疫情的结果可知,预计疫情在2009年5月11日后的180天至230天达到峰值,即11、12月份疫情将达到最高峰,这和我国疫情的实际情况非常吻合;在450天后即约2010年8月基本消除,这与世界卫生组织宣布甲型H1N1流感大流行已经结束的时间相符,但事实上我国到2010年6月疫情就基本消除了。可见,我国卫生部针对甲型H1N1流感疫情的防控策略,特别是自2009年9月21号开始全国范围内接种甲型H1N1流感疫苗,这些措施对疫情的控制起到了积极的作用。
      由以上分析可知,要想控制传染病的蔓延,有两条途径。
      (1)提高,即要对病人进行隔离,减少病人与健康者的接触,加强健康教育,正确引导舆论,广泛开展爱国卫生运动,大力普及流感防控知识,提高全社会的防控意识,人们的卫生水平越高,日接触率越低;提高医疗水平,对患者进行有效的治疗,尽早研发出有效治疗甲型H1N1流感的药品,提高日治愈率。所以提高卫生水平和医疗水平有助于控制传染病的蔓延。
      (2)降低S,可以通过预防接种使群体免疫的方法控制传染病的传播。忽略患者比例的初始值I,有S=1-R,于是传染病不会蔓延的条件S≤可以表示为R≥1-,只要群体免疫使初始时刻的移出者比例(即免疫者比例)R满足上式,就可以有效制止传染病的蔓延。
      8.模型的评价和改进
      该模型是以微分方程为基础,根据甲型H1N1流感传播的特点而建立的。模型简单易懂,对甲型H1N1流感疫情的传播时间和程度做出了预测。本文通过对收集到的数据的处理,得到了甲型H1N1流感传播的平均日感染率λ和平均日治愈率μ,它们是2009年6月16日到2009年7月7日这一段时间的日感染率和日治愈率的平均值。但事实上λ和μ是随时间变化的,可以通过对不同时刻日感染率和日治愈率进行曲线拟合,得到它们关于时间的函数λ(t)和μ(t),这样就可以随时间适当的调整λ和μ的值。此外虽然我们国家因甲型H1N1流感而死亡的人数不多,但如果在建立模型时能够把因病死亡率也考虑进去,则我们可以根据模型的结论更好地预测甲型H1N1流感传播高峰期的到来和甲型H1N1流感疫情的传播时间。
      
      参考文献:
      [1]卫生部新闻办公室.关于防控人感染猪流感病毒疫情的答问[DB].中华人民共和国卫生部网站www.moh.省略,2009,4,26.
      [2]赵锡英,支建军,万芳新等.SARS疫情分析模型[J].兰州工业高等专科学校学报,2004,11,(3):5-18.
      [3]李伟.关于SARS病毒传播的数学模型[J].毕节师范高等专科学校学报,2004,22,(2):46-52.
      [4]卫生部新闻办公室.卫生部甲型H1N1流感防控工作信息通报[DB].中华人民共和国卫生部网站www.moh.省略,2009,7,7.
      [5]姜启源.数学模型.北京:高等教育出版社,1999:110-120.
       注:“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
    本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文

    推荐访问:流感 模型 传播 甲型

    • 文档大全
    • 故事大全
    • 优美句子
    • 范文
    • 美文
    • 散文
    • 小说文章