王老师出了两组数学题_１＋１＞２，探析数学题组的教学功能
时间：2018-12-26 03:42:41 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
解题教学是数学教学必不可少的内容，“题组”指的是为实现一定的教学目标，在知识或结构上有一定联系的一组数学题。运用题组教学是数学教师经常运用的重要教学方法。在数学教学过程中，根据教学目标，教师在精心选题的基础上，精心设计数学题组，利用题组进行教学，可以激发学生的兴趣，加深学生对数学知识的理解，提示数学知识之间的联系，培养学生的解题能力和思维能力，提高教学效率，起到1+1＞2的效果，能切实减轻学生的负担。下面略举几例说明题组的教学功能。
一、精心设计题组，帮助学生加深对数学知识的理解
在数学概念、法则、公式教学中，精心设计题组，帮助学生认识其内涵和外延。使学生真正掌握并能准确运用，就可以提高学习的质量。如在学习平方差公式后，设计下面题组。
计算：
（1）（2a+3）（2a-3）
（2）（a -b）（-b-a ）
（3）（100+2）（100-2）
（4）（3m+2n）（3m-2n）
（5）［x+（y+1）］［x-（y+1）］
（6）（2x+y+3）（2x-y-3）
在上面题组中（1）、（2）深刻地刻划了公式的结构特征，（3）―（6）揭示了公式中的字母既可以表示数，还可以表示单项式和多项式，学生进行练习后，就可以深刻地理解公式结构特征和字母的广泛含义，能正确利用公
式进行熟练运算，达到事半功倍的效果。
二、精心设计题组，揭示数学知识之间的联系
在数学习题中有一些形式不同，而本质或规律相同的数学题，把它们设计成题组，可以使学生既明确本质规律，又触类旁通、举一反三；既揭示数学知识之间的联系，又提高练习效率。
如我们看下面的题组：
（1）如图已知B、C、D、E是线段AF上的四点，试问图中共有多少条线段？
（2）六个同学聚会，每两个同学互相握一次手，共握了多少次？
（3）八个篮球队进行单循环比赛，共需比赛多少场？
（4）n边形共有多少条对角线？
上面的题组中，（2）、（3）建构的数学模型就是（1），使学生感到实际问题可以转化为数学问题。数学是我们解决实际问题的有效工具，可以激发学生学好数学的责任感。而（4）既和前面有区别又有联系，需要学生积极思考，才能得到正确答案，这样的题组从数学题入手，把问题逐步深化到实际问题，学生可以循序渐进，拾级而上，逐步提高解题能力，并开阔视野。
我们再看下面的题组：
（1）解方程：x -4x-5=0。
（2）求抛物线：y=x -4x-5与x轴两个交点之间的联系。
（3）x取何值时x -4x-5的值大于0？
上面题组中的3个数学题，虽是不同章节中的内容，但它们之间联系密切，一元二次不等式的解、二次函数都需转化为对应的一元二次方程的解才能解决，可以提高学生对数学知识联系的认识，构建知识体系，开阔解题思路，提高解题能力。
三、精心设计题组，培养学生的解题能力和思维能力
1.精心设计题组，激发学生学习的兴趣，培养学生的探究能力。
数学习题数学中，常常有一些数学题，它们的题设或结论有某些相类似之处，把它们设计成题组时，可以激发学生探究的欲望，激发学生的学习兴趣，如：
（1）△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，请你能探究∠BOC和∠BAC之间的关系，并说明理由。
（2）△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点O，请你探究∠BOC与∠BAC之间的关系，并说明理由。
（3）△ABC中，∠ABC的内角平分线和∠ACB的外角平分线相并于点O，请你通过研究写出∠BOC与∠BAC之间的结论，并说明理由。
上面3题，题目的题设相近，题目结构相同，可能会给学生造成思维定势，认为结论也会有联系，会从同一角度去思考，结果感到茫然无措；而只有从题目的题设出发去探究，结合基本图形去寻找思路，才能得出结论，而且得出的结论却大相径庭，使学生明白围绕基本图形思考是解决几何问题的有效方法，体会到了数学的奥妙和数学的无限魅力，激发了学生去探究的欲望，培养了学生的解题能力。
2.精心设计题组，培养学生观察归纳能力。
在数学教学中，我们利用一些题目之间的内在联系，它的解决能启示一种客观规律，能引导学生掌握这种规律，培养学生观察能力和归纳能力。
（1）顺次连结四边形各边中点所得的四边形为_______形。
（2）顺次连结平行四边各边的中点所得的四边形为_________形。
（3）顺次连结矩形各边中点所得的四边形为__________形。
（4）顺次连结菱形各边中点所得的四边形为________________形。
（5）顺次连结正方形各边中点所得的四边形为______________形。
通过上面题组的练习，学生自然感悟到顺次连结四边形各中点所得的四边形状是由原四边形的某项条件决定的，是什么呢？通过观察归纳得出原四边形对角线数量关系、位置关系决定了所得四边形的形状。这里如果单独完成每一题，不去引导学生观察归纳，显然得不出这样有价值的结论，从而无法对学生的观察、归纳能力进行培养。
纵上所述，题组教学在数学教学中的作用是巨大的，只要我们从教学目标出发，结合教材的内容，科学设计恰当的题组，就会放大单题的效果，发挥出题组的功能，激发学生的兴趣，加深学生对数学知识的理解，提示数学知识之间的联系，培养学生的解题能力和思维能力，提高教学效率，从而减轻学生的负担。
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