数学发现能力成分之间的交互作用|透明皂中具有去污能力的成分是什么
时间：2018-12-26 03:40:22 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘要： 培养数学发现能力是提高学生数学创新能力的重要途径。本文从交互作用的三个角度出发探讨了数学发现能力成分间的关系，以找出数学发现能力的规律性特征，使教师在实际教学中更好地把握学生数学发现能力的培养。
关键词： 数学发现能力 交互作用 促进作用
数学发现能力是指针对某一种情境，能够提出关于某种数学结构、数学关系的猜想，或针对特定情境创造出解决问题的新颖方法的能力。进行数学发现有助于拓宽学生思路，培养创造性思维能力。在数学发现过程中，各种要素之间的联系多种多样，只靠单一的一种成分或要素往往是做不出数学发现的，所以有必要对数学发现能力的各个要素间的作用作一分析。
数学发现能力包括：归纳思维能力、类比思维能力、直觉思维能力、发散思维能力、批判思维能力。这五个要素较全面地概括了数学发现过程中的思维方法。这里的归纳思维能力和类比思维能力是严格意义上的归纳和类比思维能力，属于逻辑思维能力的范畴。直觉思维能力、发散思维能力、批判思维能力属于非逻辑思维能力。已有的研究表明数学逻辑思维与数学非逻辑思维之间存在着交互作用。
一、归纳和类比的交互作用
归纳思维能力是指通过对某类事物中的若干特殊情形的分析而得出一般结论的思维能力。类比思维能力是指由两个对象或两类事物的一些属性相同或相似，猜测另一些属性也可能相同或相似的思维能力。作为数学发现过程中最重要的两种逻辑推理，归纳和类比之间存在交叉部分，且在数学发现的产生过程中归纳与类比轮流发挥作用。
进行归纳的信息加工过程是对一些数学对象进行多方面的比较，包括量的大小、空间形式、关系结构、数学性质等的比较，以区分这些数学对象的异同点，除去不同点，抽象出这些数学对象的共同属性，从而得出这一类数学对象也具有这些共同属性。而进行类比的信息加工过程是分析所给数学对象（为叙述方便称之为数学对象1）的数学结构，联想已有的与此数学对象具有相似结构的数学对象（已经解决过的问题或已有的成熟的理论，为叙述方便称之数学对象2），然后比较这两个对象具有的共同属性的相似性，由数学对象2具有其他属性猜测数学对象1也具有相似的属性。进行归纳和类比都要进行分析比较，之后两者各行其路。归纳和类比是一个树上的两个分枝，具有共同的根基，又不乏个性。要想掌握好归纳和类比，必须打好根基，即掌握分析和比较。
在众多的数学发现的产生过程中，大多不是只通过类比或归纳就能得出的，往往是类比与归纳轮流使用，共同发挥作用才能得出具有创造性且可靠的数学发现。例如，人们把正方形面积概念“顺理成章”（类比“理”，归纳之“章”）地类推到三角形、一般四边形、多边形和曲边封闭图形。再如华罗庚在发现非凡的合成原则时通过类比发现了“有物不知数”问题同“有函数不知形”问题（插值问题）在结构上类似，因而猜想出在解法和解题原则上的类似，从而成功解决插值问题。之后华罗庚又不断类比，反复搜求，发现了一系列类似情况，用《算法统宗》中的歌诀透露的一般方法同样成功地解决了插值问题，最后归纳出意义重大的合成原则。整个推理过程表明：华罗庚正是通过对类似的情况进行归纳才发现了合成原则。
归纳和类比是数学发现的重要方法，综合运用归纳和类比才能促进数学发现的产生。数学发现能力是一个综合能力，归纳和类比只是其基本的思维方法，要作出具有创造性的数学发现，还需要其它能力如直觉思维能力、发散思维能力、批判思维能力的参与。已有研究表明数学发现的最大推动力和催化剂是数学直觉思维。著名数学家彭加勒指出，数学发现的实质就是一种选择，即在数学事物无穷无尽的组合中，选择出有用的组合，抛弃无用的组合，从而取得有用的新成果。而选择能力的基础是数学直觉，所以数学发现的实质或核心就是数学直觉。然而如果没有敢于标新立异、敢于突破旧框架，扫除陈规的精神和思维能力，没有对事物进行多方向、多角度的扩散思维能力，是做不出具有创造性的数学发现的。
二、直觉思维能力与归纳、类比思维能力的交互作用
直觉思维能力是指个体凭借感性经验和已有知识，对事物的性质作出直接判断或领悟的思维能力。在数学发现中直觉思维能力就是对于数学对象、结构及关系的迅速而直接的洞察或领悟能力。研究表明归纳、类比与数学直觉思维的联系最密切。
1.直觉思维与归纳
在数学发现中只靠直觉思维是不能产生什么结果的，必须和其它思维方法结合。直觉思维和归纳结合产生了直觉归纳，这是直觉思维和归纳的交互作用（交叉，内容交织或重复）。直觉归纳是一种高层次的归纳，是通过观察和比较，领悟、发现某种关系或属性，而不是运用任何逻辑规则的结果。结论的真理性是或然的。它是一种在感觉经验资料中看到本质的能力，是直觉洞察力的方式之一。直觉归纳既表现了直觉思维的特性，也运用了归纳的方法。直觉归纳在直觉思维下的归纳，是归纳的高级形式。许多数学原理或猜想往往是通过直觉归纳提出的，而后才用严格的逻辑推理加以证明。正如高斯说，他自己的许多定理和重大发现都是靠直觉归纳得来的，证明只是后来补上去的手续。
2.直觉思维与类比
直觉思维与类比结合产生直觉类比，直觉类比是高层次的类比，是一种超越于逻辑的类比，思维过程具有很大的跳跃性。直觉类比是能对表面上毫无共同之处的两个对象（如数学概念、数学结构或数学理论）觉察到某种特点上或某一抽象层次上的相似之处。直觉类比中，直觉起思维方式的作用，类比作为思维方法起作用。直觉类比就是直觉思维与类比的交叉作用的产物。在数学发现中，常常借助直觉类比把表面上似乎无关的对象纳入到更高层次的理论框架中去。
三、发散思维能力与批判思维能力对直觉思维能力的促进作用
在数学发现过程中，直觉思维能力具有寻找事物联系的功能。当人们通过逻辑思维无法找到事物的联系时，直觉思维往往能抓住事物之间的联系，如用直觉归纳和直觉类比发现数学对象之间的共同之处和相似之处。直觉归纳和直觉类比的顺利进行需要发散思维和批判思维。发散思维和批判思维虽然很难导致数学发现，但它们却可以促进数学直觉思维和数学发现的产生。
发散思维能力是指个体对已知信息进行多方向、多角度的扩散思维能力。吉尔福特认为发散思维有三个特征：一是流畅性,指对事物反应迅速，在短时间内可以想出种种不同的念头。二是变通性，指对事物能够随机应变、触类旁通，不受各种心理定势的影响。三是独特性，指对事物能够有不同寻常的见解。在数学发现中直觉思维能力是对数学对象、结构及关系的迅速而直接的洞察或领悟能力。发散思维的流畅性在直觉思维对数学对象、结构及关系做出迅速而直接的判断时提供丰富的选择；发散思维的变通性使直觉思维开阔视野，能够随外部条件的改变迅速得到直觉结果。
批判思维能力是指个体不墨守成规，敢于质疑，敢于批评对象的思维能力。批判思维具有独立性、挑战性、创新性、超越性。批判思维的这些特性可以保证数学发现过程中数学直觉思维成果的成效性，使数学直觉思维结果更有价值。
四、结语
数学发现能力成分之间不是孤立起作用的。一个成功的数学发现的产生需要各个成分间的有机配合。在实际教学中，教师不仅要教给学生基本的归纳、类比方法，更重要的是要让学生懂得综合运用归纳和类比方法的有效性和重要性；不仅要培养学生直觉思维能力、发散思维能力、批判思维能力，更重要的是培养学生直觉归纳和直觉类比的思维能力。
参考文献：
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