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    初中数学分类讨论思想方法的应用_初中数学分类讨论思想

    时间:2018-12-23 19:40:00 来源:雅意学习网 本文已影响 雅意学习网手机站

      摘 要: 初中数学应用分类讨论数学思想方法的关键是提高学生对分类讨论数学思想重要性的认识、弄清楚引起分类的原因、明确分类讨论的标准、遵循分类讨论的步骤、掌握分类讨论的方法,按可能出现的情况做到既不重复,又不遗漏,分门别类加以讨论求解,再将不同结论综合归纳,得出正确答案。
      关键词: 初中数学 分类讨论 应用
      
      我们在研究数学问题时,由于受到各种限制条件的制约和变化因素的影响,往往是根据数学本质属性的相同点和不同点将其分成不同种类进行讨论,这就是数学分类思想方法。这种思想方法在初中数学中得到广泛应用。它不仅是解决数学问题的一种策略,还是训练学生思维方法培养思维能力的重要手段。那么,如何才能使学生形成分类讨论的数学思想呢?下面我结合自己多年的学习心得和经验教训谈谈这个问题。
      一、提高一种认识
      初中数学的分类思想最初见于有理数的引入,并在以后各章节内容中不断加强。如绝对值性质的讨论,二次根式的化简,一元二次方程根的讨论,三角形、四边形的分类,点、线、圆与圆的位置关系等。在教学过程中,不仅要充分利用这些知识,让学生明白分类讨论是清晰、完整、严密地解答复杂数学问题的方法,还必须让学生认识到,这对提高全面分析问题的思维能力及养成严谨的思维品质是大有益处的。通过这种策略形成学生对分类讨论数学思想重要性的认识,激发他们形成这种思想的积极性和主动性。
      二、突破两个难点
      关于分类讨论思想的运用,学生常出现的问题有两个方面:一是对于某些应该讨论的问题,因思维不严谨,发现不了可能出现的不同情况,想不到需要讨论;二是发现需要讨论的问题时,划分情况又难做到不重不漏,以及不善安排讨论时机。这是教学过程中必须突破的两个难点。一般地,确定一个题目是否需要讨论,可看该题条件或结论所述对象是否唯一确定;何时进行讨论,要看将要进行的步骤是否有足够的条件。如解答某些问题时,若遇到需要用某一个含字母的式子作除式时,如果问题的条件中缺少判定此式非零的条件,则应据此式能否作除式分情况讨论。再如从二次根式内开出因式前,则应考虑已知条件中是否具备判定此式非负的条件,若不具备,则应讨论。
      三、遵循三个步骤
      应用分类讨论思想方法解决数学问题的一般分为三步:第一步是确定分类对象,统一分类标准;第二步是逐类讨论,分级进行;第三步是归纳总结,做出结论。如,某问题中涉及关于x的方程ax+bx+c=0,若已知它是“一元二次方程”或“有两根”,则隐含a≠0,不需讨论;若已知它“有根”或“是方程”,则由于不能保证a≠0,故需分a=0和a≠0两种情况解答。
      四、掌握四种形式
      1.由数学概念引起的分类讨论,如a的绝对值就要按a>0,a=0,a 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文

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