• 学前教育
  • 小学学习
  • 初中学习
  • 高中学习
  • 语文学习
  • 数学学习
  • 英语学习
  • 作文范文
  • 文科资料
  • 理科资料
  • 文档大全
  • 当前位置: 雅意学习网 > 小学学习 > 正文

    【生物遗传题中的数学原理】生物数学原理

    时间:2019-02-12 03:27:08 来源:雅意学习网 本文已影响 雅意学习网手机站

      摘 要:本文通过几道例题的解析指出,若应用恰当的数学原理,构建合适的数学模型,就可以避开繁琐的生物讨论,从而达到事半功倍的效果。   关键词:生物遗传题 数学原理
      
      在中学生物遗传题中常常需要计算某种基因型或表现型出现的概率,而这些概率的计算其实都是数学原理的正确应用。若能应用恰当的数学原理,构建合适的数学模型,就可以避开繁琐的生物讨论,从而达到事半功倍的效果。现举几例如下:
      
      一、利用加法原理
      
      例1:在一个生物群体中,若仅考虑一对等位基因,则可能有多少种不同的交配类型( )
      A. 2种 B.3种C.4种D. 6种
      解:结合生物学知识可知交配类型有两大类:自交和杂交。基因型相同的两个亲本的交配方式叫做自交,基因型不相同的两个亲本的交配方式叫做杂交。在一个生物群体中,仅考虑一对等位基因(如A和a),则群体中有三种基因型AA、Aa、aa。自交应该有3种,杂交应该有C,也是3种,两类事件为分类完成故用加法,总共6种。
      
      二、利用乘法原理
      
      例2:已知双亲基因型为TtRr×ttRr,求子代有几种基因型。
      解:因为子代基因由Tt×tt和Rr×Rr提供,而Tt×tt→2种(Tt,tt),Rr×Rr→3种(RR,Rr,rr),完成这一事件为分步完成,则子代基因型种数由乘法原理可知为2×3=6种。
      
      三、利用相互独立事件同时发生的概率
      
      例3:基因型分别为ddEeFF和DdEeff的两种豌豆杂交,在3对等位基因各自独立遗传的条件下,其子代表现型不同于两个亲本的个体数占全部子代的()
      A.B.C. D.
      解:本题若直接求不同于亲本的个体数较麻烦,可先求出与亲本相同的表现型比例,由对立事件的概率,用1减去上述比例即可。子代表现型不同于两个亲本的个体数占全部子代的1- = 。
      评析:一道生物遗传题贯穿了概率学中最基本的问题:即如何计算互斥事件、对立事件、相互独立事件同时发生的概率。
      
      四、利用n次独立重复试验恰好发生k次的概率
      
      例4:一对夫妇生了四个孩子,其小孩的性别为2男2女的概率为多少?
      解:这是一个很典型的独立重复试验,在一次试验中生男孩或女孩的概率都是 ,4次独立重复试验中恰好发生两次(即生2男2女)的概率为C×( ) ×( ) = 。
      例5:一个父母的基因型分别为IAIA和IAi的男人与一个父母的基因型为IBi的女人结婚,生了四个孩子。请回答下列四个问题(答案可用分数表示):
      (1)四个孩子均为A型的概率是多少?
      (2)四个孩子中有两个孩子为A型的概率是多少?
      (3)第一、第三两个孩子为B型,第二、第四两个孩子为A型的概率是多少?
      (4)第一个孩子为A型,第二个孩子为B型,第三个孩子为AB型,第四个孩子为O型的概率是多少?
      解:该题的关键是计算一个孩子为A型血的概率,由题知该孩子父亲血型为IAIA、IAi的概率分别占 ,母亲血型为IBIB、 IBi、ii分别占 、 、 。结合生物学知识,一个A型血的人只可能为IAIA或IAi,其基因一个由父亲提供,一个由母亲提供。但母亲基因型中无IA基因,则孩子为A型血只可能是IAi,其中IA来自父亲,i来自母亲。在父亲提供的配子中IA的概率为 + × = ,在母亲提供的配子中i的概率为 × + = ,所以IAi的概率为 × = 。同理可得孩子为B型血的概率为 ,AB型血的概率为 ,O型血的概率为 。4个问题的答案分别为(1)( ) ,(2)C( ) ( ) = ,(3)( ) ( ) = ,(4) × × × = 。
      
      五、利用等可能事件发生的概率
      
      例6:如果将只含A、C两种碱基的核苷酸以1∶3的比例混合成mRNA,那么合成的信使RNA含有多少种密码子,其中CAC理论上应占多少?
      解:我们知道一个密码子由三个碱基构成,依据题意建立一个数学模型,将红球(碱基为A)和黑球(碱基为C)以1∶3的比例混合装在一个盒子里,每次摸出一个球(不放回)后,排成一排,摸3次后,共有2 种排法,即有8种密码子。其中为黑红黑的可能为 = ,当个数很多,即n→∞时,CAC理论应占 = 。
      六、利用递推关系式求概率
      例7:将具有1对等位基因Aa的杂合体,逐代自交n次,在F 代中杂合体Aa的比例为多少?
      解:设逐代自交k代后,在F 代中杂合体Aa的比例为X ,则纯合体AA、aa的比例为1-X ,自交后,在F 代中杂合体Aa只能来自于F 代中Aa自交(自交后Aa占 ),则X =X × ,即{X }为首项X = ,公比为 的等比数列,X = ×( ) =( ) 。
      例8:在遗传育种中,常常需要将具有1对等位基因Aa的杂合体,逐代自交n次,每代淘汰掉aa,在F 代中杂合体Aa的比例为多少?
      解:设逐代自交k代后,在F 代中杂合体Aa的比例为X ,由于淘汰掉aa,则纯合体AA的比例为1-X ,自交后,在F 代中杂合体Aa只能来自于F 代中A 自交,其比例为X × 。而AA来自于F 代中Aa自交(占 X )和AA自交(占1-X ),则杂合体Aa在F 代中的比例为X = = ,即 = = - 。令 =b ,则b =2b - ,b - =2(b - ),∴b - =(b - )×2 。而b = = ,故b =2 + = = ,∴X = 。
      通过上例我们就能比较轻松地完成下一例题:某育种学家在农田中发现一株大穗不抗病的小麦,(大小穗基因分别用D、d表示,不抗病和抗病的基因分别用T、t表示)自花授粉后获得160粒种子,这些种子发育成的小麦有30株为大穗抗病,有x株为小穗抗病,其余都不抗病。分析回答下列问题:⑴30株大穗抗病小麦的基因型为DDTT或Ddtt,其中从理论上推测能稳定遗传的约为10株。⑵若将这30株大穗抗病的小麦作为亲本自交,在其F 中选择大穗抗病的再进行自交,F 中能稳定遗传的大穗抗病小麦占F 中所有大穗抗病的比例约为 。(提示:我们可以看作是Ddtt连续自交3次,每代淘汰ddtt,故DDtt占1- )
      中学数学是中学的基础性学科,理化生为应用学科。在掌握数学知识的同时,若能注意学科之间的相互联系,必能增强对数学的理解力,感受到数学学科的实用性。
      
      “本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。
    本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文

    推荐访问:遗传 原理 数学 生物

    • 文档大全
    • 故事大全
    • 优美句子
    • 范文
    • 美文
    • 散文
    • 小说文章