社会,和谐,可以类比于 [在类比中发现和谐与简化记忆]
时间：2019-02-08 03:27:25 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要： 本文通过分析职校数学教学的特点，提出用简化、直观的方法让学生发现数学中的内在联系、规律，以达到学好数学的目的。 关键词： 职校数学教学 类比 记忆
数学是职业教育课程中的一门基础学科，课时较多，内容浩瀚，站在系统的高度，注意比较知识间的联系和区别，不但有利于抓住本质，而且有利于从中寻求规律即共性，寻求简化记忆，以便于掌握，在数学系统的联系、规律、环环紧扣类比中发现和谐正是数学的本来面目。
举一个例子，在初中代数学习正比例函数y=kx(k≠0)的图像时，如果注意到，函数的图像随常数k的变化而变化，换言之，k决定着直线所在象限方面的位置情况，在这里k的符号决定所画的图像在第几象限；|k|则决定直线向上方向和y轴正向夹角情况；而当k值取遍（-∞，+∞）上的全体实数时，直线y=kx则绕原点旋转而扫遍y轴外的整个坐标平面（若允许k=0)。这样，后来学习二次函数y=ax(a≠0)时，可以事先就猜想，是否常数a的取值将决定曲线y=ax的位置？结果发现a的符号决定着曲线所在象限的位置情况，|a|决定着曲线与y轴的相对位置情况；当a值取遍（-∞，+∞）上的全体实数时，曲线y=ax将扫过除y轴外的整个平面。那么，这将在入门伊始就抓住了学习二次函数的关键，使得利用二次函数求得最（大）小值、解一元二次不等式等一系列的问题用此函数图像不难得到解决。
当然，由于y=ax的图像是一条曲线，因此|a|在决定曲线与y轴的相对位置的时候，就已经影响了曲线的形状。
进入高中，学习幂函数y=2x，在同样的思想指导下，不难发现，仍然是常数2决定曲线y=2x的位置和形状，当然，由于常数的位置发生了变化，从系数的位置移到了指数的位置，那么常数a的符号已不再决定曲线所在象限的位置情况，而是决定曲线是经过（0，0）点，还是（1，1）点；|a|则决定着当x取定某个值时，曲线的曲率情况，但有一方面又是类似的，即a取遍（-∞，+∞）上的实数时，曲线扫遍除直线x=1外的整个第一象限。
以上的两次类比，启发我们去想象，函数解析式中的常数，可能总是按某种分类方式（按符号分类）来影响着函数图像曲线的某种特征，而且当这个常数取遍它所允许范围内的每个实数时（是连续取值），图像总是扫遍某区域。
对于指数函数y=a（a＞0，a≠1），由a＞0，我们以1作为分类的累点，当a＞1时，函数图像曲线呈上升状态；当0＜a＜1时，曲线呈下降状态；|a|较大时，则曲线的高于直线y=1的部分比较靠近y轴正向，反之，则远离于y轴的正向，抓住这几点，以及轴线都在x轴的上方并且通过（0，1）点，那么，熟记指数函数的各类性质将易如反掌。
例如，由于曲线都在x轴上方，当y＞0时，如图1。
又如，0＜a＜1时，曲线呈下降状态，此时函数y=a为减函数。当y=1时，如图2所示，又由于曲线通过（0，1）点，当x＜0时，y＞1；而x＞0时，y＜1，这样掌握和记忆指数函数的性质，当然比单纯死记用列表法写出的性质要好得多。
关于对数函数y=loga和三角函数的讨论，此方法同样有益。
通过上述讨论，以及从对函数解析式中常数作用的类比分析，使学生对函数性质的认识系统化了，甚至对于等差数列、等比数列等，也可以作类似的讨论。
因为数列｛a｝可以看做以n为自变量的一种函数（离数型函数），那么，在等差数列a=a+(n-1)d的图像中，常数a，特别是常数d的符号和绝对值就对于图像的点列是呈上升状态还是下降状态起作决定作用。在等比数列中，也可以进行类似的分析。
回顾上面的类比和总结，它们使代数中许多分散的知识，统一在一个认识之下，这种系统化的结果，使我们加深了理解，简化了记忆。
顺便说一句，从对解析式中的某种分析入手，分析相应曲线的特征，是一个常用的方法，不仅仅适用于代数，我再举一个解析几何的例子。
在分析坐标平面上的线段定比分点公式时发现，对于λ=，当λ取遍（-∞，+∞）上的全体实数时，分点P跑遍PP直线，如图3所示。
当λ=0时，P点和P点重合，当λ由0→1时，P点由P向PP的中点移动；当λ=1时，P点在PP的中点上，当λ由1→+∞时，P点由PP的中点向P移动；在P的左侧无限接近于P，而当λ由-∞→-1时，P点从无限接近P的右侧沿PP的方向向无穷远处移动，当λ从无限接近-1的-1的右侧向口连续取值时，P点则从沿PP方向的无穷远方移向P，直至λ=0时，P再次回到P上。
通过以上讨论，我们还发现，整个过程事实上是一个从实数集（λ取值）到点集直PP（P点位置）上的一一映射，此时几何和代数又融合为一起了。
上面两个例子表明，随着数学逻辑步步深入，内在联系明显表示出来，抓住知识之间的联系和规律，环环紧扣，能迫使我们学习与思考，数学领域探讨与研究也能给我们增加乐趣。
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