论解题后的反思在学习中对思维的有效作用
时间：2019-02-04 03:34:07 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
由于学生认知结构水平的限制,表现出对知识不求甚解,热衷于大量做题,不善于解题后对题目进行反思的趋向,普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节,也不善于纠正和找出自己的错误,缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括,掌握的知识系统性较弱、结构性较差。对一道数学题要探索:命题的意图是什么?考核的概念、知识和能力有哪些?验证解题结论是否正确合理?命题所提供的应用条件是否完备?求解论证过程是否判断有据,严密完善?本题有无其他解法?教师应教育学生通过解题后的反思改进解题过程,探讨知识联系,进行知识整合,探究规律,等等。让学生的思维在解题后继续飞翔。解题反思的积极意义有如下几个方面。
(1)积极反思,查缺补漏,确保解题的合理性和正确性。解数学题,有时由于审题不确,概念不清,忽视条件,套用相近知识,考虑不周或计算出错,难免产生这样或那样的错误,即学生解数学题,不能保证一次性正确和完善。所以解题后,必须对解题过程进行回顾和评价,对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务,解完题目便万事大吉,“头也不回,扬长而去”。由此产生大量谬误,对此应该引起重视,加以克制,引以为戒。
(2)积极反思,探求一题多解和多题一解,提高综合解题能力。数学知识有机联系纵横交错,解题思路灵活多变,解题方法途径繁多,但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确,也未必能保证那就是最佳思路,最优最简捷的解法。不能解完题就就此罢手,如释重负。应该进一步反思,探求一题多解,多题一解的方法,开拓思路,勾通知识,掌握规律,权衡解法优劣,在更高层次、更富有创造性地去学习、摸索、总结,使自己的解题能力更胜一筹。一题多解,每一种解法可能用到不同章节的知识,这样一来可以复习相关知识,掌握不同解法技巧,同时每一种解法又能解很多道题,然后比较众多解法,思考对这一道题哪一种最简捷,最合理。把本题的每一种解法和结论进一步推广,同时既可看到知识之间的内在地联系、巧妙地转化及其对灵活地运用,又可梳理出一般方法和思路。如推导恒等式的一般方法和思路为:从左到右、从右到左、中间会师、转化条件等。善于总结,掌握规律,探求共性,再由共性指导我们去解决碰到的类似问题,便会游刃有余,这对提高解题能力尤其重要。
(3)积极反思、系统小结,使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化,这样在解题中才会应用自如、不断改进解题过程,寻找解题方法上的创新。在问题解决之后,要不断地反思:解题过程是否浪费了重要的信息?能否开辟新的解题通道?解题过程多走了哪些思维回路?思维、运算能否变得简捷?是否拘泥于思维定式,照搬了熟悉的解法?通过这样不断地质疑、不断改进,让解题过程更具有合理性、科学性、简捷性。
(4)重视知识的迁移和应用,探究问题所含知识的系统性。解题之后,要不断地探究问题的知识结构和系统性。要注意反思:能否对问题蕴含的知识进行纵向深入地探究?能否加强知识的横向联系?把问题所蕴含孤立的知识“点”,扩展到系统的知识“面”。通过不断地拓展、联系,加强对知识结构的理解,进而形成认知结构中知识的系统性。
(5)整合知识,创新设问。要让学生明白,问题与问题之间不是孤立的,许多问题有着�在的联系,解题不能就题论题,要寻找问题与问题之间本质的联系,要质疑为什么有这样的问题?他和哪些问题有联系?能否受这个问题的启发。将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合,创造性地设问。让学生在不断的知识联系和知识整合中,丰富认知结构中的内容,体验“创造”带来的乐趣,这对培养学生的创造性思维是非常有利的
(6)探究规律,形成小结。对每个问题都要寻根问底,解题后要反思:能否得到一般性的结果,有规律性的发现?能否形成独到的见解,有自己的小发明?点滴的发现,都能唤起学生的成就感,激发学生进一步探索问题的兴趣。长期的积累,更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成,并增加知识的存储量。
总之,解题后引导学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括,对问题中所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断,让学生体会解题带来的乐趣,享受探究带来的成就感。长此以往,逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯,并懂得如何学数学。这是学好数学的必要条件。
