高中物理运动学大题 一道运动学题的错解分析
时间：2019-02-02 03:19:55 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
题目 一列货车以8m/s的速度在铁路上行驶，由于调度事故，在大雾中后面600m处有一列快车以20m/s的速度在同一轨道上行驶，快车司机赶快合上制动器，但快车要滑行2000m才能停下，试判断两车会不会相撞？�
错解 设货车速度为v1，快车速度为v2，快车停下来的时间为t，则：�
12v2t=2000�
∴t=200s�
设在时间t内，货车行驶的位移为S1，则：�
S1=v1t=1600m�
又由于S1+S0=2200m>2000m�
∴两车不会相撞，其运动示意图如图1所示。�
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错解分析 粗看起来，该解法是正确的，很难发现错在哪里，有一定的隐蔽性，到底哪里出了问题呢？原来，该解法是通过比较快、慢两车从快车刹车到停下来两车运动的位移来判断是否相撞的。会不会出现快车还未停下来就已经相撞了呢？有了这样的疑问，该解法自然就不妥了，那么又该怎样正确求解呢？�
正解 设快车作减速运动的加速度为a，则：�
a=0-v222S2=-0.1m/s2�
设快车减速到与慢车速度相等时所用时间为t1，则：�
t1=v1-v2a=8-20-0.1s=120s�
设快车在t1时间内的位移为S′1，则：�
S′1=2t=v1+v22t=8+202×120m=1680m�
慢车在t1时间内的位移为S′2，则：S′2=v1t1=8×120m=960m�
∴两车在同一轨道上行驶会相撞，其运动过程示意图如图2所示。�
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我们还可以作出两车的v-t图像来加以理解，如图3所示。图中两直线的交点表示两车速度相等时经历的时间为t1。当运动时间tt1时，快车速度小于慢车速度，两车间距离又逐渐拉大，若t1前两车不相撞，则t1以后两车一定不会相撞。故两车相撞必在t1(即两车速度相等)之前，两车相撞后快车必然停下来，快车位移2000m也不能实现了，显然原解法是错误的。�
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另外，该类题还有一种常用的解法：判别式法。其解法如下：�
设快车作减速运动的加速度为a，上面分析已经求出：a=-0.1m/s2，设经过时间t快车追上慢车，由位移关系列出等式：�
S0+v1t=v2t-12at2�
化简后得：t2-240t+12000=0�
由判别式Δ=b2-4ac=9600>0�
方程有解，所以两车会相撞。�
我们还可以解出上面方程的解，为：t′=
71s t″=169s(应舍去，因为第一次相撞后，第二次相撞就不会发生了)�
∴S快=v2t′-12at′2=1168m�
即：快车刹车后71s相撞，相撞地点距快车刹车起始点1168m处，两车的S-t图象如图4所示。�
由两车相撞问题的错解给我们的启示：题目提供的始、末条件表象是合理的，实际上渗透了干扰因素，如果以此当成真的始末条件就会陷入解题误区。快车运动2000m停下来，是单车运动的结果，而与慢车组合成追击问题后，它早在此前就撞上了慢车，所以单车的末状态不存在了。
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