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    立体几何中的向量方法 [向量在立体几何中的应用]

    时间:2018-12-23 19:53:45 来源:雅意学习网 本文已影响 雅意学习网手机站

      摘 要:利用向量来解决立体几何的问题,可让我们重新审视向量在解决立体几何问题时的作用和地位。   关键词:向量 立体几何      在高职阶段的立体几何知识主要有位置关系的证明(线线位置、线面位置、面面位置)、角度的计算(异面直线夹角、线面夹角、面面夹角)两大类内容。在苏大版的五年制高职数学教材中出现了用向量来解决某些立体几何问题(用向量证明线面垂直等),而如何用向量证明线面平行,异面直线夹角、线面夹角则没有提及。其实立体几何中位置关系的证明和角度的计算一般都可以用向量来处理。下面是我整理的一些立体几何题,这些题目一般都可以用常规方法(非向量)来解答,我在这里是通过向量法来解答的,让我们重新审视向量在解决立体几何问题时的作用和地位。
      
      一、用向量证明直线与平面平行和垂直
      
      证明直线与平面平行,转化为证明直线的方向向量与平面的法向量垂直;证明直线与平面垂直,转化为证明直线的方向向量与平面的法向量共线,然后根据直线与平面平行和垂直的有关概念得出结论,达到解决问题的目的。
      例1如图已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB= ,AF=1,M是线段EF的中点。
      
      二、利用向量证明平面与平面平行和垂直
      
      证明平面与平面平行,转化为证明这两个平面的法向量共线;平面与平面垂直,转化为证明这两个平面的法向量互相垂直。
      
      三、利用向量求异面直线夹角
      
      
      四、利用向量求线面夹角
      
      由上述的几个例子不难发现向量也是一个重要的数学工具,在解决有关的立体几何问题时,如能适当地构建向量模型不仅可使不少问题得以解决,而且求解有时也会变得简单易行。所以我们在平时教学过程中应该提高学生利用向量来解决问题的能力。在学生掌握常规解题方法的前提下,让他们能试着从“向量”这个新的途径登上更高的知识殿堂。
      
      参考文献:
      [1]徐冬林.试论向量在立体几何中的应用.安庆师范学院学报(自然科学版).
      [2]肖玲.例谈以向量为背景的立体几何――对2005年高考立体几何综合题的分析.凯里学院学报.
      [3]李孝生.空间两向量的数量积公式在立几解题中的活力.遵义师范学院学报.
      [4]吕厚杰.浅谈向量在几何中的应用.中学数学杂志(高中版).
      [5]张培琴.向量在立体几何中的应用.四川教育学院学报.
      
      注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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