【数学知识不只是习得的,还应是探究而来的】
时间：2019-05-14 03:12:30 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
【中图分类号】G623.58 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2012）04-0090-01 很多时候，我们不自觉地以演绎的方式教数学，学生则被动地习得基本知识和基本技能，而探究知识的过程来也匆匆，去也匆匆，并非充满挑战性的“再创造”的过程。在许多人看来完全属于技能习得的“用圆规画圆”，在我们的课堂里，却充满着探究的价值，请欣赏下面的学习片段。
师：刚才在学习的过程中，我发现同学们都会画圆了。会画圆的请举手！（学生热情地高举起手来，跃跃欲试）画圆一般得用圆规，古人说“没有规矩，不成方圆”。现在请大家用圆规画一个直径是4厘米的圆，边画边想：我们是怎样画圆的？
（学生们立刻投入地画起来，师巡视并收集学生画得不圆的作品。刚展示一幅不圆的作品，学生们就笑起来。）
师：（意味深长地）孩子们，圆的样子都是一样的，“不圆”的样子就各有各的不同了。想想这样的“不圆”是怎样被创造出来的？
（学生们争抢着举起手来）
师：（悠悠地）想——不说——继续欣赏！
（作品2、3仍是不圆，学生会意地、开心地笑了）
师：（疑惑地）怎么回事？怎么会这样呢？从这些作品中，我们是不是看出画圆并不是件太容易的事？
（学生纷纷点头表示同意，师出示圆规雏形——树枝）
师：树枝，哈哈，原始的圆规，用这个圆规在沙地上能不能画出圆来？
生：（异口同声）能！
师：（笑着）我们小时候都玩过。（继续出示）
师：这是我们现在用的圆规。这个圆规的优点是两个脚之间的距离可以变化，所以我们可以画出大小不等的圆来。
生：（纷纷点头）对！是！
师：（疑问地）但是刚才我们就是用这样的圆规来画圆的，怎么会创造出那些不圆的作品呢？（学生们争着举手要发表看法）
师：（会意地）是不是它的缺点也是这两个脚能动啊？
生：（十分肯定地点头赞同）对！
师：所以，画圆时我们的手应该拿住哪儿才行？
（生已经是迫不及待，很多人站起来举手）
生：手应该拿住把柄。
生：抓住“头”。
师：（微笑）“把柄”这个词用得很好！形象地说，就是抓住它的头。你可别捏住它的脚。
生：（笑）那就动不了了，距离就变了。
师：（思考着）刚才我看到同学们的作品时还有点纳闷，大家都是画一个直径4厘米的圆，画出来的应该一样大，但是我看到有大有小。你觉得要圆满地完成这个画圆的任务，圆规两脚之间的距离应是多少？
生：（争抢着）是半径！半径2厘米。
师：对，圆规两脚间的距离就是半径。那现在我也来画一个圆。
（教师在黑板上画完后，学生佩服地惊叹：“哇噢！”）
师：谁能在这个圆上标出一条半径？
生：（争先恐后地）我！我！
师：（和同学一起边看边问）我们看他是怎样画的。他在找什么？
生：圆心。
（学生画完了半径后，大家不约而同地为他准确的画法鼓起掌来）
师：他画得多认真哪！谁再来画一条直径呢？
师：（请一位没有举手的学生）虽然没举手，但请你来好吗？
生：（有些不好意思）我不会，我试试吧。
师：（风趣地）不会，试试！想好了试，我们可不许擦哟！
（学生画好直径后，掌声再次响起来）
师：（感慨地）其实学习也不难，学习就是猜想、尝试！敢于试，不就行了吗？
师：直径是一条怎样的线段呢？同桌互相说说。
生：两端都在圆上。
生：还要通过圆心。
师：（指着黑板上的圆）这个圆心一般用字母o表示，半径一般用字母r表示，直径用字母d表示。（边介绍边在圆上相应的位置标注）
师：半径与直径之间是什么关系呀？
生：（热情地、几乎是喊着）两倍关系！一半！
师：（板书：d=2r）刚才我们研究完了怎样画圆——先确定圆规两脚之间的距离，然后拿住头固定一个点，旋转。我们是不是又应该思考“为什么这样做” 呢？
（生思考，没有人回应）
师：随手不能画出一个圆，用圆规这样（手拿圆规比画）就能画出一个圆了，为什么？
生：我们不能准确判断中心点和手的距离，而圆规是两个点固定了，绕一圈就可以画出圆了。
生：因为圆规可以旋转，而手不好旋转。
生：因为“没有规矩，不成方圆”。
（引得全班同学开心地笑起来）
生：圆规是没有生命的，它可以一动不动好长时间。
师：（佩服地）她说的“一动不动”太重要了！刚才我们在画圆的时候圆心是一动不动，半径是一动不动。不过，除了一动不动，还有动的——
生：（热切地呼应）旋转。
师：对对对，这么一旋转，因为确定了长度——“同长”，确定了圆心——“一中”，没有两个中心，所以画出的曲线上的所有点和圆心的距离都一样长，（生点头）这就符合圆的特点——“圆，一中同长也”，符合圆的特点，当然就是一个圆了。
在上述教学片段中，老师并没有按通常的步骤一二三地教，而是让学生自己尝试着画直径4厘米的圆，然后展示学生“不圆”的作品。这时老师幽默地说：“圆的样子都是一样的，‘不圆’的样子就各有各的不同了。想想这样的‘不圆’是怎样被创造出来的？”学生先是笑声不断，转而开始沉思，接着小组交流究竟怎么画圆。在对差错认真反思后，学生对“手拿在哪里”、“两脚之间的距离是直径还是半径”等画圆的要领有了深刻的领悟。接着教者又追问为什么用圆规可以画出圆。这一明知故问的问题促成了学生交流的精彩纷呈。对学生的各种回答，老师不作即时性评价，而是不断地追问“为什么”，让问题的答案走向开放，让学生不断追求更好的答案。在这种看似不追寻确定性结果的诘问中，学生对圆的本质属性有了深层次的理解，更深入地领悟了数学的本质、方法，经历了数学学习的过程。
