【匀变速直线运动纸带的处理】匀变速直线运动
时间：2019-01-30 03:42:36 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
利用电磁打点计时器打出的纸带测物体做匀变速运动的加速度，是高中阶段的一个重要实验。实验操作完后从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头比较密集的点子，在后边便于测量的地方找一个开始点，我们把每打五次点的时间作为时间的单位，也就是T=0.02×5=0.1s，在选好的开始点下面标明0，在第六点下面标明1，在第十一点下面标明2，在第十六点下面标明3……标明的点0，1，2，3……叫做记数点，如图1所示，两个相邻记数点间的距离分别是s1、s2、s3……本文拟谈谈如何利用这些数据求物体的加速度。��
1逐差法及演绎�
1.1逐差法�
由此看出，此法在取平均值的表象下，实际上只有s1和s6两个数据被利用，其余的数据s2、s3、s4、s5都没有用，因而失去了多个数据正负偶然误差互相抵消的作用，算出的结果的误差较大。�
例1某同学做测定匀变速直线运动物体的加速度实验时，挑出的纸带如图2所示，他每隔4个点取一记数点，并标明了各记数点间的测量数据，已知电源频率为50Hz，通过计算，求物体的加速度a。��
解析由逐差法知�
（2）逐差法对奇数段数据的处理�
由前述分析知道，用逐差法处理时，需用实验数据的长度段数为偶数，若为奇数段，应舍去一段长度数据，而变成偶数段，按误差最小分析，理应舍去正中间一段，但对要求不高的中学阶段也可以任意舍掉第一段数据或最后一段数据，再按以上方法处理，但要注意舍掉正中间的数据时两组相应数据之间的实际间隔大小。�
例2图3为做匀变速直线运动的小车带动的纸带记录的一些点，在每相邻的两点中都有4个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点，计时器所用电源频率为50Hz，用刻度尺量出每个点到0点的距离分别是（单位：cm)：8.78、16.08、21.87、26.16、28.94，通过计算求出小车的加速度，说明小车运动的方向。��
显然，得到的计算结果②式和前面的①式完全相同，但这种做法却避免了“逐差法”求多个a，再求平均值的麻烦，思路上更清晰、计算更简捷，有一步到位的感觉。“连续相等时间里的位移”中“相等时间”的长度可任意选取，而不必拘泥于纸带上已给的相邻计数点间的时间间隔T。我们把这种方法称为“一分为二法”。�
“一分为二法”有以下优越性�
（1）易于操作，可以快速求得计算结果�
“一分为二法”的思路比较清晰，只需记住公式Δs=aT�2，取合适的“时间间隔T”即可，因此这种方法易于学生理解和掌握，运用起来也比较方便、快捷。�
（2）提高计算结果的准确性�
用“一分为二法”求加速度a的过程中，只存在一次计算结果的近似，而“逐差法”在求多个a值时，会存在多次计算结果的近似，从而增大了最后结果的误差。�
（3）可以减小测量误差�
若用“一分为二法”，我们就可以只进行两次测量，测出sⅠ和sⅡ，与“逐差法”相比，测量次数减少了，也就是减少了测量误差的次数；而且，sⅠ和sⅡ比s1、s2、s3、……的数值更大，测量的相对误差也会减小。�
综上所述，“一分为二法”使用起来更方便，也更准确，有着比前述“逐差法”更大的优越性。�
例3如图5所示是用打点计时器打出的一条纸带，其计数周期为T，则加速度a为多大？��
2图象法�
由匀变速直线运动的速度公式和平均速度公式可以推出，做匀变速运动的物体在某段位移中间时刻的瞬时速度，就等于物体在这段位移上的平均速度。先根据测定的位移数据利用公式vn=sn+sn+12T求出打第n点时纸带的瞬时速度，如求出自第一点到第5点各点的瞬时速度，即 ，然后用横坐标表示时间t，纵坐标表示瞬时速度v，在坐标平面上标出（T、v1)、（2T、v2)……各点，把这些点连接起来可画出一条直线，它就是物体运动的速度图像。理论上可以证明匀加速直线运动的v-t图线是一条直线。直线的斜率是加速度数值的大小。若这些点不在一条直线上，要让尽量多的点在直线上，不在直线上的点对称分布于直线的两侧。图线的斜率k=tanα=Δv/Δt=a，即为物体运动的加速度。�
图像法可以减小偶然误差对实验的影响。因为作图时要求实验点要落在直线上或均匀分布在直线两侧，所以作图本身就是一个取平均的过程。�
例4利用打点计时器测定匀加速直线运动的小车的加速度，如图6给出了该次实验中，从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0，1，2，3，4，5，6都为记数点。测得：s1=1.40cm，s2=1.90cm，s3=2.38cm，s4=2.88cm，s5=3.39cm，s6=3.87cm。��
3直方图法�
把纸带上的s1、s2……s6各段准确地剪开成6段，按图那样贴在坐标纸上，彼此不留间隙也不重叠，使纸带下端与横轴重合。s1段的左边与纵轴重合。横轴为时间轴，令每段纸带的宽度表示一个周期T=0.1s的值。纵轴为速度轴，每段纸带的高度sn跟对应的速度成正比（把时间T内的平均速度n=snT当作其中间时刻的瞬时速度）。这样T=0.1s时，纵坐标上1cm高就表示10cm/s的速度。在每段纸带的上边缘中点画一个小“+”作为数据点，由于存在误差，所以这6个“+”不会都在同一条直线上，画一条直线使之通过尽可能多的数据点，并使直线两侧的数据点大体相等，这样就起了取平均值的作用，这条直线就是小车做匀加速直线运动的v-t图像，在这条直线上任取两个距离较远的点，如图中的b和c，读出它们的坐标数值（tb，vb)、（tc，vc)，就可以代入公式a=vb-vctb-tc算出a值。用这种方法求a值和利用逐差法求a值得到的结果是一致的�
例6学生在一次实验中，打点计时器在纸带上打出一系列的点，0，1，2，3，4，5，6为我们在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为T=0.08s，并测得相邻的计数点间的位移s1=2.2cm，s2=3.1cm，s3=3.8cm，s4=5cm，s5=5.8cm，s6=6.6cm，求加速度a。�
解析把纸带上的s1、s2……s6各段剪开成6段，把6段纸带贴在坐标纸上，如图8所示，纵轴为速度轴，t=0.08s时，纵轴坐标上1cm高表示12.5cm/s的速度。在每段纸的上边缘中点画一个小“+”。连接各点得到一直线，它就是物体运动的速度图像。在直线上选取a、c两点，其坐标为（33.75，0.08)和（78.75，0.4)，加速度a=78.75-33.750.4-0.08=141cm/s�2=1.41m/s�2�
综上所述，在测定匀变速直线运动的加速度实验中，由打好了点的纸带求加速度，方法有多种，其中，“逐差法”着眼于局部，偏重于数学方法，物理意义不明显；“一分为二法”着眼于全程紧扣物理意义，计算简单明了；“图像法”和“直方图法”直观，物理意义明确。
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