两本线性代数教材的比较与思考|线性代数答案
时间：2019-01-01 03:29:54 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘要: 本文作者通过对国内两本线性代数教材在内容结构等方面的比较,结合教学中的体会,提出关于编写适合我校学生使用的线性代数教材的几点意见。 关键词: 线性代数教材教材建设意见
目前大学数学的教学改革开展得如火如荼,教学手段教学方法都有了很大的改进。作为教学之本的教材理应与时俱进,以适应现代大学培养人才的需求。线性代数是大学数学中一门重要的基础课。它是几何的抽象化,有概念多、定理多、抽象程度高、逻辑推理性强的特点;在培养学生的计算能力和抽象思维能力方面起着十分重要的作用。我校是一所应用型工科院校,线性代数是大部分院系学生的必修课,所用教材一直沿用同济大学应用数学系编写的教材。当前我校正酝酿编写一套适合本校学生学习的教材。在此我对国内两本线性代数教材作了较为系统的比较,并提出了关于我校线性代数教材建设的几点意见。
一、两本线性代数教材的比较
一本是高教出版社“线性代数”同济第四版[1],另一本是科学出版社“线性代数及其应用”[2]。以下简称“同济版”与“科学版”。
(一)教材理论内容方面的比较
同济版共六章内容,分别为:行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换;科学版内容有:线性方程组的消元法、矩阵、行列式、矩阵的秩与n维向量空间、线性方程组、特征值与特征向量、线性空间与线性变换、线性代数的应用。
总体来说,两本教材所覆盖的知识点基本相同。同济版教材比较注重严谨的逻辑性和表达形式的数学化,授课方式多采用“概念―定理―习题”的模式。科学版的内容更为丰富,且侧重于应用。它的每一章最后一节内容都是举例说明如何运用Matlab软件解决计算问题。从入门知识开始介绍,如向量、矩阵该怎样输入,行列式的乘法计算,等等,写得非常具体,初学者容易上手。另辟了第八章专门写线性代数的应用举例,内容包括最小二乘法和线性规划。这样一本教材学习结束,学生不仅能学到线性代数的知识,还能掌握一个实用的数学软件,真是一举两得。在习题答案的后面是参考文献,学有余力的学生可阅读参考书或文献,拓宽知识面。最后的附录部分编入了近十年考研试卷中的线性代数试题,学生可通过做题来测试自身的水平,为考研复习做好准备。
(二)结构安排的比较。
从结构安排方面看,科教版有两个明显的特点。一是对线性方程组的相关知识进行整合,分成独立的两章。第一章从二元、三元线性方程组的求解谈起,继而引入n元线性方程组。在讨论完行列式及矩阵的知识之后,第五章专门谈线性方程组的求解问题。而同济版是将方程组的问题渗透到行列式、矩阵、向量组三章中去。另外,同济版及其它线性代数教材大多先介绍行列式,而后引入矩阵。科学版则将矩阵的概念与运算置于行列式之前。在行列式一章中再讨论逆矩阵的求解公式。这一编排可谓匠心独运,也使得学生置于掌握矩阵的概念。这里还有一个细节,该书中行列式的概念不再采用传统的逆序法定义,而采用递归法,利于学生理解。
(三)例题、习题的比较。
同济版例题紧扣知识点,主要题型有计算与证明,旨在训练学生的计算能力和抽象思维能力。科学版除传统题型外,还会穿插一些具有实际背景的题目。在此举两个例子。
从题量上看,科学版稍偏多一些。科学版每章的课后习题按难易程度分为A、B两组。学生做完基本要求型题目后,可根据自己的情况,选做有一定难度的题目。每位学生各取所需,各得其所。
同济版线性代数教材自1981年问世以来,经过近三十年的历练,四次修订改版,有其传统特色和优点。如内容封闭性好,语言简练等。科学版教材通过逐步剖析实例引导出普遍原理,建立矩阵向量等基本概念,让学生既掌握理论,又学会如何运用理论解决实际问题。
我校线性代数教学现状:我校的线性代数课程共32学时,每周2学时,课时偏少。学生在学习过程中普遍感到内容抽象,计算复杂;学习后不知道如何应用,学习缺乏动力。线性代数和其它数学课程一样,课后如不加强练习,根本无法真正掌握知识要领。那么一本什么样的教材,既能传承知识,又能吸引学生的眼球。这是一个值得探讨的问题。
二、编写适合我校学生使用的线性代数教材
根据对两本教材的比较,结合教学的实际情况,我对编写适合我校学生使用的线性代数教材提出以下几点意见:
(一)以人为本。
编写教材或进行教学改革大多是教师或专家之间讨论,很少实实在在地倾听学生的心声。事实上教材的受众是学生,教材好不好用,他们最有发言权。因此教材内容的取舍、结构的安排都应考虑学生能否接受,是否易于理解。当然真正做到以人为本并不是件容易的事。文献(3)(4)中几位教师的做法值得我们借鉴。前者以一位学生为例,探讨学生学习线性代数的困难所在,帮助学生排除障碍,从而更好地掌握知识。后者则调查了来自四所不同学校共217名学生学习线性代数的情况,然后在教学中有的放矢、因材施教。
(二)联系实际。
艺术源于生活,又高于生活。数学也是如此,推动数学发展的正是生活本身。学生学习数学的动力是兴趣。要激发学生的学习兴趣,教师必须联系实际;要让学生体会到线性代数在他们专业的学习和以后工作中是有用的,教师也必须联系实际。比如教师可添加一些经济学案例或工程计算问题。只有贴近生活,学生才能感到课程的价值和意义,学起来才会有积极性,自然将只为获取学分的被动学习转化成为主动学习。就同济版和科学版两本教材而言,显然后者要做得更好一些。
(三)运用计算机软件。
计算机软件的应用已经渗透到生活各个领域。数学软件的功能越来越强大,越来越易于操作。线性代数的习题涉及大量的计算,实际生活中的计算量更为庞大,单靠手工无法解决。所以在训练学生基本计算能力的同时,教师应当教给学生如何运用数学软件解决问题。正所谓授之以鱼不如授之以渔。
(四)结合学校特色。
2000年以来,我校确立并贯彻“学以致用”的办学理念,发扬“知行统一,创业创新”的精神,在应用型本科教育、深化教育教学改革、推进校企合作和产学合作教育等方面进行了积极有效的探索和实践。陈小虎院长提出应用型本科教学是一种专业性通才教育,它既关注学生系统、扎实的基础理论知识学习与储备,即科学家素质的塑造,为学生未来长期的发展奠定坚实基础,同时更是一种以能力为本的教学,是为学生进入现实和未来市场就业或创业做准备的教育。线性代数作为学生的一门必修课程,其教材应当体现我校学以致用的办学理念和工科院校的专业特色。一本好的教材一定能提升教学水平、改善教学效果,从而更好地培养学生的数学素养,为他们成为市场所需要的专业性通才打下良好的基础。
参考文献:
[1]线性代数[M].北京:高等教育出版社,2003.
[2]线性代数及其应用[M].北京:科学出版社,2006.
[3]JohnS.Berry,Douglas A.Lapp and Melvin A.Nyman.Using technology to facilitate reasoning:lifting the fog from linear algebra[J].Teaching mathematics and its applications,2008,27:102-111.
[4]Cetinkaya B,Erbas AK,Ersov Y.Student Difficulties and Misconceptions in Solving Simple Linear Equations[J].Egitim ve bilim-education and science,2009,4:44-59.
[5]陈小虎.“应用型本科教学”:内涵解析及人才培养体系建构[J].江苏高教,2008,1:86-87.
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