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    【让判断更具有说服力】《说服力》

    时间:2019-05-14 03:12:24 来源:雅意学习网 本文已影响 雅意学习网手机站

      【摘要】数学中的判断不是对就是错,真的就那么简单吗?有的时候顺着说是对的,反过来说就是错的,但是这也不是绝对的。比如两个正方形的面积相等,那么它们的周长就一定相等,反过来说:它们的周长相等,面积也一定相等。那么,我们以什么为判断的标准呢?怎样才能让我们的判断更具有说服力呢?
      【关键词】判断 对错 举例
      【中图分类号】G623.58 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089(2012)04-0081-01
      体积相等的两个长方体的表面积也相等吗?
      同学们的答案是否定的。因为他们在学习长方体体积的时候就已经知道了。当我们用6个体积是1立方厘米的小正方体拼成不同形状的长方体,他们的体积都是6立方厘米,但是由于形状的不同他们的长、宽、高也就有所不同。如:当6个平放成一排时,它的长:6厘米,宽:1厘米,高:1厘米;当6个摆成2排时,它的长:3厘米,宽:1厘米,高:2 厘米。而第一种摆法它的表面积是:(6×1+6×1+1×1)×2=26平方厘米。第二种摆法的表面积则是:(3×1+3×2+1×2)×2=22平方厘米。很显然他们的表面积是不相等的,从而也就证明了这个题目是错误的。
      那么,反过来说“两个表面积相等的长方体的体积也相等吗?”同学们的回答是可能不相等,但是又很难像上面一个题目那样找到一个反例来证明它是错误的,即使找到了,那也可能只是凑巧。那么如何才能快捷的找到一个反例让这个判断更具说服力呢?我们不妨用方程的知识来试一试。
      例如:一个长方体的长:6厘米,宽:4厘米,高:2厘米,这时它的表面积是(6×4+6×2+4×2)×2=88平方厘米,体积是6×4×2=48立方厘米。
      举反例时另一个长方体的表面积也看作是88平方厘米,它的体积则由另一组长、宽、高而定,我们任意假设它的长和宽分别是8厘米和4厘米,求它的高是多少?
      假设它的高是a厘米,那么它的表面积是:
      (8×4+8a+4a)×2=88
      8×4+8a+4a=88÷2
      (8+4)a=44-32
      a=12÷12
      =1(厘米)
      这时长方体的体积是8×4×1=32立方厘米。这样就让这个判断具有了充分的说服力。
      题目中长、宽、高的长度是任意的,因为条件是开放的,所以答案不是唯一的,长、宽、高可能是整数、小数、更多的是分数。
      从上述的解题过程中我们可以归纳出举反例的一般方法:(表面积的一半-长×宽)÷(长+宽)=高。利用这种方法就可以很快地求出表面积一定时开放的长、宽、高分别是多少。
      总之,要让你的判断站得住脚,就要有能够证明你这个判断正确与否的例子。

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