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    培养数学形象思维的策略探析:形象思维好的人的特征

    时间:2018-12-24 03:23:19 来源:雅意学习网 本文已影响 雅意学习网手机站

      摘 要:把数学教学当成是思维活动的教学的现代教育观,已广泛深入地受到数学教育界的认同。作为数学思维的一个形式的数学形象思维,其重要性受到关注显然是很顺理成章的,探析数学形象思维是数学教学发展的必然。
      关键词:数学形象思维 表象 直感 想象 数形结 CAI
      
      形象思维有表象、直感、想象三个层次的基本形式。在数学中,数学表象思维的载体是客观实物的原型或模型以及各种几何图形、代数图式,包括数学符号、图像、图表与公式等形象的外部材料。在数学表象的基础上对数学形象的特征判别,这就是数学直感。想象是在头脑中对已有表象经过结合和改造,产生新表象的思维过程。想象的基本材料是表象,想象的基本手段是直感。所以培养学生的数学形象思维能力,首先要使学生具有一定的表象,培养学生的直感,才能实现数学想象、联想和猜想。
      
      一、运用直观教学,促进数学形象思维
      
      直观性教学是指在实物(客观实物)、模型(图片、图形、有关数学实例)及语言(形象化语言、形体语言)等的刺激作用下,学生通过观察、实验、归纳、抽象,然后在头脑中建立起与数学形象相联系的感知觉、表象,继而上升为数学概念、定理、法则等。直观性教学在数学教学中之所以重要,是因为直观性的视觉材料比词语所代表的抽象概念更易于学生感知和掌握,同时这也是由人们认识事物的规律决定的。数学直观性教学可以包括以下三条途径。
      1.数学知识的具体化高中数学中的概念、命题等都有具体、生动的现实原型。赋予数学知识、数学理论以直观的叙述,充分利用学生头脑中已有的映像,是学习知识、解决问题的一条捷径。另外,数学内部问题的实际化也是进行直观化教学的较好的方法,例如,高中阶段真分数不等式,如果联系实际生活中往糖水中加糖后甜味更浓来解释这个不等式,则这个不等关系就更容易被学生理解和掌握。
      2.数学实验演示传统数学教学中,数学知识的形成过程被淡化,甚至完全被忽略了,数学的发现探索活动被机械训练所替代,这使学生容易形成思维定势、创新意识薄弱。波利亚认为:“实验在数学发现和创造过程中同样是重要的。”数学新课程的基本理念中也提到:“应倡导自主探索、动手实践等学习方式。”作为具体的实施方法,数学教学中,可以由教师来操作实验,比如用模型来进行演示,这种方法在立体几何的教学中经常用到。另一方面,教师也可以要求学生自己动手,让学生在主动操作、探索中形成数学知识。例如,在进行“椭圆及其标准方程”这一课的教学中,教师可以让学生根据要求画出图象,进而得出椭圆的定义,还可以由师生共同完成实验。需要注意的是,数学实验要结合教材内容,适当地创设学生动手、动口、动脑的机会,感知知识的形成、发展过程。
      3.发挥CAI优势传统课堂教学中“一块黑板、一支粉笔、一张嘴、一本书”或“板书+挂图”、“模型”等教学手段的使用虽然在一定程度上可以丰富学生的表象,促进学生的数学形象思维,但这些作用始终非常有限,而且在很多情况下很难用这些媒体展现抽象的数学知识的直观背景。CAI(计算机辅助教学)等现代教学手段的使用,拓展了直观教学的手段。多媒体等现代化教学手段在课堂中的运用,突破了传统教育观念,加速了教学内容和教学形式的改革,促进了教学手段和管理水平的现代化。可见,多媒体的广泛使用正在数学教学中产生深远的影响。例如立体几何的教学,平面解析几何的教学,利用一元二次函数求最值问题等,借助于多媒体使学生更易于理解和掌握,并且丰富了数学表象。
      
      二、建立知识网络,发展数学形象思维
      
      联想和猜想是数学形象思维中两种重要的思想方法。联想是由此及彼的思维过程。要使联想发生,新知识与原有认知之间要建立联系,也就是找到联结点。在此基础上,才能做出猜想。数学知识之间相互联系的特性为联想的发生创造了条件。举例而言,函数始终贯穿于整个高中阶段的数学,向量也与直线以及解斜三角形等建立了联系。因而,建立知识网络是发展数学形象思维的前提。
      1.注意数形结合形象思维的发展、形象思维能力的提高并不是独立的,它需要在逻辑思维的指导下,才能有更好、更深的发展,数形结合就是一个很好的例子,也是发展数学形象思维的良好途径。数形结合的过程,是在数学概念、判断、推理的导下,运用联想和猜想方法展开的思维活动过程。数形结合是贯穿于数学发展历史河中的一条主线,并且使数学在实践中的应用更加广泛和深入。然而在数学教学中形的作用却往往被忽视。具体地说,由于“形”的具体、直观特点,许多教师忽略了对形的认识、观察等环节的教学,在课堂上表现为教师接给出图像或图表等所蕴涵的意义。正因为此,学生读图及识图能力低下,不能确理解图、表所传递的信息也就不足为怪了。在第二次国际教育进展评估(IAEP),我国学生数学测试成绩远远高于其它国家,但在“根据图作出判断”一题中得分分别低于韩国、瑞士、加拿大等国家。此外,这一调查也显示我国的学生没有数与融于一体的自觉意识,不能由数思形或由形忆数。笔者以为,有意识地培养学生建“数”与“形”这两者之间的对应关系是我们努力的一个方向。具体的,笔者提出下三种方法:
      (1)重视函数图象的运用 函数是贯穿于整个高中数学的重要内容,函数的表示法一般说来有三种,即解析法、图象法以及列表法。在高中数学学习以及解题中常用的是解析法和图象法,解析法有利于严密的推理或解题,而图象法能帮助我们解和分析问题。在传统的数学教学中,解析法是受到教师和学生广泛重视的,对图象法相对来说比较忽视。所以,在注重函数解析的同时,也要重视函数的运用。在数学学习时,我们不仅要求学生能绘制出常用函数图象,并能从已知的图象中找出函数的定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性等。
      (2)说明代数式的几何意义中学数学中有些代数式具有明显的几何意义,或经适当变形后可与某种几何图形建立联系,如将 可理解为点(x,y)与(a,b)两点间距离等等,如果学生能真正地自由切换,就能巧妙、简捷地解决问题。
      (3) 重视解析法的运用 解析法不仅是研究几何问题的重要方法,而且是一种广泛应用于其他领域的重要的数学方法。通过解析法,把点和坐标、曲线和方程等联系起来,达到了形和数的结合。因此,在学生的数形结合能力的培养过程中不仅图象法有着重要作用,解析法也不可忽视,甚至后者达到了更高层次的数与形的联结。
      2. 培养整体学习、思考的习惯
      数学形象思维方法中有两种重要的思维方法,即联想和猜想,要求在数学学习中不仅能联想到具体的数学形象,还要能通盘考虑储存在头脑中的思维材料,基于此,才能作出合乎逻辑的猜测,即猜想。所以,我们的教学要使学生的知识组成网络状或者形成合理的认知结构。具体在数学课堂中,一方面可以在数学知识的学习过程中精练知识,有效地构成相应的网络。这就要求学生不仅能理解具体的概念、定理、公式和法则,而且要建立起知识间的内在联系,分清主次、脉络,找出基本方法。另一方面学生养成整体考察的习惯,对问题的来源和相关的概念进行一系列的综合思考,能使学生在解题过程中豁然开朗。
      发展学生的形象思维,前述的只是在教学中通常运用的方法,我们不应局限于这几种方法,而是要根据不同的学习内容、学习目标以及不同的学习群体,选用其他行之有效的方法,如教师鼓励学生大胆猜想,丰富学生的想象力,使学生的形象思维能力得到训练;加强模型教学,促进思维不断简缩,发展形象思维等等。
      形象思维与逻辑思维有着深刻的内在辩证关系。当逻辑思维受阻时,我们可以依靠形象思维,而形象思维获得的成果,只有经过逻辑思维的筛选和锤炼,才能真正铸造出思维精品。因此,在数学教学中,不仅要重视逻辑思维能力的培养,也要强调形象思维能力的培养。
      
      参考文献:
      [1]胡俊敏.略论数学形象思维.中学教研:数学版,2003年5期.
      [2]周实然.数学形象思维及特点和形式.贵州师范大学学报:自然科学版,1997年3期.
      [3]周学海.数学形象思维及其教育意义.数学教育学报,1992年1期.
      
      注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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